长沙市某中学在每年的11月份都会举行“社团文化节”,开幕式当天组织举行大型的文艺表演,同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有的社长是高中学生,的社长是初中学生,高中社长中有是高一学生,初中社长中有是初二学生.(1)若校园电视台记者随机采访3位社长,求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率;(2)若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长,设初二学生人数为,求的分布列及数学期望.
(本题满分12分)已知椭圆,过中心O作互相垂直的线段OA、OB与椭圆交于A、B, 求: (1)的值 (2)判定直线AB与圆的位置关系 (文科)(3)求面积的最小值 (理科)(3)求面积的最大值
设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为. (1)求,,的值; (2)若时,恒成立,求的范围; (3)设,当时,求的最小值.
本题满分12分)已知直线的参数方程为:(t为参数),曲线C的极坐标方程为:. (1)求直线被曲线C截得的弦长, (2)若直线与曲线C交于A、B两点,求线段AB的中点坐标.
设命题p:函数是R上的减函数,命题q:函数f(x)=x2-4x+3在上的值域为[-1,3],若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求的取值范围.
(本小题满分12分)为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查,已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂 (Ⅰ)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数; (Ⅱ)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。