[河南]2014届河南省郑州市高中毕业年级第一次质量预测理科数学试卷
复数(
是虚数单位)在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个
监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )
A.甲 | B.乙 | C.甲乙相等 | D.无法确定 |
如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,则该几何体的表面积为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知各项不为0的等差数列满足
,数列
是等比数列,且
,则
等于( )
A.1 | B.2 | C.4 | D.8 |
已知抛物线,过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于
两点,若线段
的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
设函数,且其图像关于直线
对称,则( )
A.![]() ![]() ![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
已知是两个互相垂直的单位向量,且
,则对任意的正实数
,
的最小值是( )
A.2 | B.![]() |
C.4 | D.![]() |
已知数列的通项公式为
,其前n项和为
,则在数列
中,有理数项的项数为( )
A.42 | B.43 | C.44 | D.45 |
已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各项点都在同一球面上,若该棱柱的体积为
,
,
,
,则此球的表面积等于 .
(本小题满分12分)为迎接2014年“马”年的到来,某校举办猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题,问题有三个选项,问题
有四个选项,但都只有一个选项是正确的,正确回答问题
可获奖金
元,正确回答问题
可获奖金
元,活动规定:参与者可任意选择回答问题的顺序,如果第一个问题回答正确,则继续答题,否则该参与者猜奖活动终止,假设一个参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生.
(1)如果参与者先回答问题,求其恰好获得奖金
元的概率;
(2)试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.
(本小题满分12分)在三棱柱中,侧面
为矩形,
,
,
为
的中点,
与
交于点
,
侧面
.
(1)证明:;
(2)若,求直线
与平面
所成角的正弦值.
(本小题满分12分)已知的两顶点坐标
,
,圆
是
的内切圆,在边
,
,
上的切点分别为
,
(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)设直线与曲线
的另一交点为
,当点
在以线段
为直径的圆上时,求直线
的方程.
(本小题满分12分)已知函数,
.
(1)若恒成立,求实数
的值;
(2)若方程有一根为
,方程
的根为
,是否存在实数
,使
?若存在,求出所有满足条件的
值;若不存在,说明理由.
如图,四点在同一圆上,
与
的延长线交于点
,点
在
的延长线上.
(1)若,
,求
的值;
(2)若,证明:
.
已知曲线(
为参数),
(
为参数).
(1)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)过曲线的左顶点且倾斜角为
的直线
交曲线
于
两点,求
.