(本小题满分12分)为迎接2014年“马”年的到来,某校举办猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题,问题有三个选项,问题有四个选项,但都只有一个选项是正确的,正确回答问题可获奖金元,正确回答问题可获奖金元,活动规定:参与者可任意选择回答问题的顺序,如果第一个问题回答正确,则继续答题,否则该参与者猜奖活动终止,假设一个参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生.(1)如果参与者先回答问题,求其恰好获得奖金元的概率;(2)试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.
已知抛物线的焦点为,抛物线上存在一点到焦点的距离为,且点在圆上. (1)求抛物线的方程; (2)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且离心率为.直线交椭圆于、两个不同的点,若原点在以线段为直径的圆的外部,求的取值范围.
如图,是椭圆上的三点,其中点是椭圆的右顶点,过椭圆的中心,且满足。 (1)求椭圆的离心率; (2)若轴被的外接圆所截得弦长为9,求椭圆方程。
已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为,且. (1)求此抛物线的方程; (2)过点做直线交抛物线于两点,求证:.
在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线的极坐标方程; (2)设直线极坐标方程是射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.
已知曲线(为参数)在同一直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线, (1)求曲线的普通方程; (2)若点在曲线上,点,当在曲线上运动时,求中点的轨迹方程。