初中数学试题

某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利 $10\text{\%}$（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本 $10\text{\%}$，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出 （ ）

A．	既不获利也不亏本	B．	可获利 $1\text{\%}$
C．	要亏本 $1\text{\%}$	D．	要亏本 $2\text{\%}$

在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到 $47$， $61$， $60$，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是 （ ）

A．

$28$

B．

$27$

C．

$26$

D．

$25$

如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①，②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置 （ ）

A．

$3$个球

B．

$4$个球

C．

$5$个球

D．

$6$个球

甲是乙现在的年龄时，乙 $10$岁；乙是甲现在的年龄时，甲 $25$岁，那么 （ ）

A．	甲比乙大 $5$岁	B．	甲比乙大 $10$岁
C．	乙比甲大 $10$岁	D．	乙比甲大 $5$岁

有铅笔，练习本，圆珠笔三种学习用品.若购买铅笔 $3$支，练习本 $7$本，圆珠笔 $1$支共需 $3.15$元；若购买铅笔 $4$支，练习本 $10$本，圆珠笔 $1$支共需 $4.2$元.现购买铅笔，圆珠笔各 $1$支，练习本 $1$本，共需 （ ）

A．

$1.2$元

B．

$1.05$元

C．

$0.05$元

D．

$0.9$元

一列快车长 $306\text{m}$，一列慢车长 $344\text{m}$，如果两车相向而行，从相遇到离开需要 $13\text{s}$；如果两车同向而行，快车从追上慢车到超过慢车需要 $65\text{s}$，求快车、慢车各自的速度.若设快车的速度是 $x\text{m}/\text{s}$，慢车的速度是 $y\text{m}/\text{s}$，那么列出方程组为 （ ）

A．	$\mathrm{}\left\{\begin{array}{c}13\left(x+y\right)=306+344\\ 65\left(x-y\right)=344\end{array}\right.$	B．	$\mathrm{}\left\{\begin{array}{c}13\left(x+y\right)=306+344\\ 65\left(x-y\right)=344-306\end{array}\right.$
C．	$\mathrm{}\left\{\begin{array}{c}13\left(x+y\right)=306+344\\ 65\left(x-y\right)=306-344\end{array}\right.$	D．	$\mathrm{}\left\{\begin{array}{c}344y=306x\\ 65\left(x-y\right)=306+344\end{array}\right.$

如图，已知 $a,b,c,d,e,f$均为有理数，图中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，求 $a+b+c+d+e+f$的值.

已知 $x_1,x_2,x_3,\cdots ,x_n$中每一个数值只能取 $-2,0,1$中的一个，且满足 $x_1+x_2+\cdots +x_n=-17,x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2=37$，求 $x_1^3+x_2^3+\cdots +x_n^3$的值.

已知 $k$是满足 $1910<k<2010$的整数，并且使二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}5x-4y=7,\\ 4x+5y=k\end{array}\right.$有整数解，问这样的整数 $k$有多少个?

已知关于 $x,y$的二元一次方程 $\left(a-1\right)x+\left(a+2\right)y+5-2a=0$，当 $a$每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解，并证明对任何 $a$值它都能使这个方程成立吗?

解下列方程组:

（1） $\left\{\begin{array}{cc}2019x-2020y=1,& ①\\ 2021x-2022y=3,& ②\end{array}\right.$

（2） $\left\{\begin{array}{c}\left|x+y\right|=1,\\ \left|x\right|+2\left|y\right|=3.\end{array}\right.$

已知 $k$为正整数，且二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{kx}+2y=10,\\ 3x-2y=0,\end{array}\right.$，有整数解，即 $x,y$均为整数，则 ${\left(k-3\right)}^{2021}$的值为＿＿＿＿＿.

已知关于 $x,y$的方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+3y=-5,\\ 3x+7y=m,\end{array}\right.$当 $-20<m<-10$时有整数解，则 $x^2+\mathit{xy}+y^2+2014$的值为＿＿＿＿＿.

已知方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}+\mathit{by}=-16,\\ \mathit{cx}+20y=-224\end{array}\right.$的解应为 $\left\{\begin{array}{c}x=8,\\ y=-10,\end{array}\right.$小明解题时把 $c$抄错了，因此得到的解是 $\left\{\begin{array}{c}x=12,\\ y=-13\end{array}\right.$，则 $a^2+b^2+c^2$的值为＿＿＿＿＿.

若有理数 $x,y$满足方程 ${\left(x+y-2\right)}^2+\left|x+2y\right|=0$，则 $x^2+y^3=$＿＿＿＿＿.