初中数学试题

在平面直角坐标系中，四边形 $\mathit{ABCD}$顶点的坐标依次为 $A\left(1,2\right),B\left(2,5\right),C\left(7,3\right),D\left(5,1\right)$，那么四边形 $\mathit{ABCD}$的面积为＿＿＿＿＿．

若 $m,n$为实数，且 $m=\frac{\sqrt{n^2-4}+\sqrt{4-n^2}}{n+6}+2019$，则 $m+n=$＿＿＿＿＿．

如图，六边形 $\mathit{ABCDEF}$的面积为＿＿＿＿＿．

已知 $\angle A$的两条边和 $\angle B$的两条边分别平行，且 $\angle A$比 $\angle B$的 $3$倍少 $20°$，则 $\angle B$=＿＿＿＿＿．

已知点 $P_1\left(a-1,5\right)$在第一、三象限角平分线上，点 $P_2\left(2,b-8\right)$在第二、四象限角平分线上，则 ${(-a+b)}^{2022}=$＿＿＿＿＿．

已知 $y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+27$，则 $\sqrt{\mathit{xy}}$的平方根是＿＿＿＿＿．

如图，在直角坐标系中，已知 $A\left(-3,0\right),B\left(0,4\right)$，且 $\mathit{AB}=5$，把 $△\mathit{ABO}$连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则第 $2019$个三角形的直角顶点坐标为（ ）

A．

$\left(8052,0\right)$

B．

$\left(8076,0\right)$

C．

$\left(8072,0\right)$

D．

$\left(8064,0\right)$

设 $\left[x\right]$表示最接近 $x$的整数（ $x\ne n+0.5,n$为整数），则 $\left[\sqrt{1\times 2}\left]+\right[\sqrt{2\times 3}\left]+\right[\sqrt{3\times 4}\left]+\cdots +\right[\sqrt{100\times 101}\right]$的值为（ ）

A．

$1010$

B．

$1000$

C．

$2525$

D．

$5050$

已知非零实数 $a,b$满足 $\left|2a-4\left|+\right|b+2\right|+\sqrt{\left(a-3\right)b^2}+4=2a$，则 $a+b$等于（ ）

A．

$-1$

B．

$0$

C．

$1$

D．

$2$

将点 $P\left(m+2,2m+4\right)$向右平移 $1$个单位到 $P^{\text{'}}$，若 $P^{\text{'}}$在 $y$轴上，则 $P^{\text{'}}$的坐标是（ ）

A．

$\left(-2,0\right)$

B．

$\left(0,-2\right)$

C．

$\left(1,0\right)$

D．

$\left(0,1\right)$

如图，已知 $\angle \mathit{HDC}$与 $\angle \mathit{ABC}$互补， $\angle \mathit{HFD}=\angle \mathit{BEG}$，若 $\angle H={25}^{\circ },\mathit{AB}\perp \mathit{EF}$，则 $\angle \mathit{ABG}=$（ ）

A．

${55}^{\circ }$

B．

${60}^{\circ }$

C．

${65}^{\circ }$

D．

${70}^{\circ }$

已知实数 $a,b$满足 $\left|a-3\right|+\left|b-2\right|+\sqrt{1-a}+a=3$则 $a+b=$（ ）

A．

$-1$

B．

$2$

C．

$3$

D．

$5$

一只青蛙在平面直角坐标系上从点 $\left(1,1\right)$开始，可以按照如下两种方式跳跃：①能从任意一点 $\left(a,b\right)$，跳到点 $\left(2a,b\right)$或 $\left(a,2b\right)$；②对于点 $\left(a,b\right)$，如果 $a>b$，则能从 $\left(a,b\right)$跳到 $\left(a-b,b\right)$，如果 $a<b$，则能从 $\left(a,b\right)$跳到 $\left(a,b-a\right)$，例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点 $\left(3,1\right)$，跳跃的一种路径为: $\mathrm{}\left(1,1\right)\to \left(2,1\right)\to \left(4,1\right)\to \left(3,1\right)$，请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能达到下列各点吗?如果能，请分别给出从点 $\left(1,1\right)$出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．

（1） $\left(3,5\right)$；（2） $\left(12,60\right)$；（3） $\left(200,5\right)$；（4） $\left(200,6\right)$．

如果将点 $P$绕定点 $M$旋转 ${180}^{\circ }$后与点 $Q$重合，那么称点 $P$与点 $Q$关于点 $M$对称，定点 $M$叫对称中心，此时，点 $M$是线段 $\mathit{PQ}$的中点，如图，在直角坐标系中， $△\mathit{ABO}$的顶点 $A,B,O$的坐标分别为 $\left(1,0\right),\left(0,1\right),\left(0,0\right)$，点列 $P_1,P_2,P_3,\cdots$中的相邻两点都关于 $△\mathit{ABO}$的一个顶点对称，点 $P_1$与点 $P_2$关于点 $A$对称，点 $P_2$与点 $P_3$关于点 $B$对称，点 $P_3$与点 $P_4$关于点 $O$对称，点 $P_4$与点 $P_5$关于点 $A$对称，点 $P_5$与点 $P_6$关于点 $B$对称，点 $P_6$与点 $P_7$关于点 $O$对称，…，对称中心分别是 $A,B,O,A,B,O,\cdots$，且这些对称中心依次循环，已知 $P_1$的坐标为 $\left(1,1\right)$，试写出 $P_2,P_7,P_{100},P_{2021}$的坐标．

如图，已知:在平面直角坐标系中，四边形 $\mathit{ABCD}$是长方形， $\angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90°,\mathit{AB}//\mathit{CD},\mathit{AB}=\mathit{CD}=8\text{cm},\mathit{AD}=\mathit{BC}=6\text{cm},D$点与原点重合，坐标为 $\left(0,0\right)$．

（1）写出点 $B$的坐标;

（2）动点 $P$从点 $A$出发以每秒 $3$个单位长度的速度向终点 $B$运动，动点 $Q$从点 $C$出发以每秒 $4$个单位长度的速度沿射线 $\mathit{CD}$方向匀速运动，若 $P,Q$两点同时出发，设运动时间为 $t$秒，当 $t$为何值时， $\mathit{PQ}//\mathit{BC}$?

（3）在点 $Q$的运动过程中，当点 $Q$运动到什么位置时，使 $S_{△\mathit{APQ}}=9$?求出此时 $Q$点的坐标．