设 $\left[x\right]$表示最接近 $x$的整数（ $x\ne n+0.5,n$为整数），则 $\left[\sqrt{1\times 2}\left]+\right[\sqrt{2\times 3}\left]+\right[\sqrt{3\times 4}\left]+\cdots +\right[\sqrt{100\times 101}\right]$的值为（ ）

A．

$1010$

B．

$1000$

C．

$2525$

D．

$5050$