如图，已知:在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A

如图，已知:在平面直角坐标系中，四边形 $ABCD$ 是长方形， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90 °, AB / / CD, AB = CD = 8 cm, AD = BC = 6 cm, D$ 点与原点重合，坐标为 $(0, 0)$ ．

（1）写出点 $B$ 的坐标;

（2）动点 $P$ 从点 $A$ 出发以每秒 $3$ 个单位长度的速度向终点 $B$ 运动，动点 $Q$ 从点 $C$ 出发以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿射线 $CD$ 方向匀速运动，若 $P, Q$ 两点同时出发，设运动时间为 $t$ 秒，当 $t$ 为何值时， $PQ / / BC$ ?

（3）在点 $Q$ 的运动过程中，当点 $Q$ 运动到什么位置时，使 $S_{△ APQ} = 9$ ?求出此时 $Q$ 点的坐标．

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小明在某次作业中得到如下结果：

sin²7°+sin²83°≈0.12²+0.99²=0.9945，

sin²22°+sin²68°≈0.37²+0.93²=1.0018，

sin²29°+sin²61°≈0.48²+0.87²=0.9873，

sin²37°+sin²53°≈0.60²+0.80²=1.0000，

$\sin^{2} 45^{\circ} + \sin^{2} 45^{\circ} = {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} = 1$

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin²α+sin²（90°-α）=1．

（Ⅰ）当α=30°时，验证sin²α+sin²（90°-α）=1是否成立；

（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．

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（Ⅰ）若AB=4，求 $\hat{CD}$ 的长；

（Ⅱ）若 $\hat{BC} = \hat{AD}$ ，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．

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