一只青蛙在平面直角坐标系上从点 1 , 1 开始,可以按照如下两种方式跳跃:①能从任意一点 a , b ,跳到点 2 a , b 或 a , 2 b ;②对于点 a , b ,如果 a > b ,则能从 a , b 跳到 a - b , b ,如果 a < b ,则能从 a , b 跳到 a , b - a ,例如,按照上述跳跃方式,这只青蛙能够到达点 3 , 1 ,跳跃的一种路径为: 1 , 1 → 2 , 1 → 4 , 1 → 3 , 1 ,请你思考:这只青蛙按照规定的两种方式跳跃,能达到下列各点吗?如果能,请分别给出从点 1 , 1 出发到指定点的路径;如果不能,请说明理由.
(1) 3 , 5 ;(2) 12 , 60 ;(3) 200 , 5 ;(4) 200 , 6 .
如图是由边长为1的小正方形组成的 8×4 网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点 A , B , C , D 均在格点上,在网格中将点 D 按下列步骤移动:
第一步:点 D 绕点 A 顺时针旋转 180° 得到点 D 1 ;
第二步:点 D 1 绕点 B 顺时针旋转 90° 得到点 D 2 ;
第三步:点 D 2 绕点 C 顺时针旋转 90° 回到点 D .
(1)请用圆规画出点 D→ D 1 → D 2 →D 经过的路径;
(2)所画图形是 对称图形;
(3)求所画图形的周长(结果保留 π) .
如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.
根据以上信息,解答下列问题.
(1)冰冰同学所列方程中的 x 表示 ,庆庆同学所列方程中的 y 表示 ;
(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;
(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.
在平面直角坐标系中,反比例函数 y= k x (k≠0) 图象与一次函数 y=x+2 图象的一个交点为 P ,且点 P 的横坐标为1,求该反比例函数的解析式.
一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母 A , B , C ,除所标字母不同外,其它完全相同,从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球,用画树状图(或列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.
如图,在正方形 ABCD 中,点 E , F 分别在 BC , CD 上,且 BE=CF ,求证: ΔABE≅ΔBCF .