一只青蛙在平面直角坐标系上从点 1 , 1 开始,可以按照如下两种方式跳跃:①能从任意一点 a , b ,跳到点 2 a , b 或 a , 2 b ;②对于点 a , b ,如果 a > b ,则能从 a , b 跳到 a - b , b ,如果 a < b ,则能从 a , b 跳到 a , b - a ,例如,按照上述跳跃方式,这只青蛙能够到达点 3 , 1 ,跳跃的一种路径为: 1 , 1 → 2 , 1 → 4 , 1 → 3 , 1 ,请你思考:这只青蛙按照规定的两种方式跳跃,能达到下列各点吗?如果能,请分别给出从点 1 , 1 出发到指定点的路径;如果不能,请说明理由.
(1) 3 , 5 ;(2) 12 , 60 ;(3) 200 , 5 ;(4) 200 , 6 .
如图,有三条公路a,b,c,为了方便司机休息,路政部门确定修建一个休息站P,使它到三条公路的距离相等.(请用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)
如图,∠1=∠2,∠C=∠D,AC与BD相交于点E,求证:CE=DE.
解分式方程:.
在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,AC=8. (1)如图1,若AB⊥AC,BD=12,点P是线段AD上的动点(不包含端点A,D),过点P作PE⊥AC,垂足为点E,PF⊥BD,垂足为点F,设PE=x,PF=y,求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围; (2)如图2,若AE平分∠BAC,点F为BC中点,且点F保持在点E的右边,求线段BC的变化范围.
在平面直角坐标系中,直线y1=x+a和y2=﹣x+b交于点E(3,3),点P(m,n)在直线y1=x+a上,过点P(m,n)作x轴的垂线,交直线y2=﹣x+b于点F. (1)若n=2,求△PEF的面积; (2)若PF=2,求点P的坐标.