一只青蛙在平面直角坐标系上从点 1 , 1 开始,可以按照如下两种方式跳跃:①能从任意一点 a , b ,跳到点 2 a , b 或 a , 2 b ;②对于点 a , b ,如果 a > b ,则能从 a , b 跳到 a - b , b ,如果 a < b ,则能从 a , b 跳到 a , b - a ,例如,按照上述跳跃方式,这只青蛙能够到达点 3 , 1 ,跳跃的一种路径为: 1 , 1 → 2 , 1 → 4 , 1 → 3 , 1 ,请你思考:这只青蛙按照规定的两种方式跳跃,能达到下列各点吗?如果能,请分别给出从点 1 , 1 出发到指定点的路径;如果不能,请说明理由.
(1) 3 , 5 ;(2) 12 , 60 ;(3) 200 , 5 ;(4) 200 , 6 .
武汉某公司策划部进行调查后发现:如果单独投资A种产品,则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间的关系图像如图1所示;如果单独投资B种产品,则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间的关系图像如图2所示. (1)请分别求出、与之间的函数表达式; (2)若公司计划A、B两种产品共投资10万元,请你帮助该公司设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出此方案所获得的最大利润.
如图,⊙O的直径AB为10,弦BC为6,D、E分别为ACB的平分线与⊙O,AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE. (1)求AC、AD的长; (2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由; (3)直接写出CD的长为____________.
如图,矩形OABC和ABEF,点B(3,4).(1)画出矩形OABC绕点O逆时针旋转后的矩形,并写出点的坐标为__________,点B运动到所经过的路径的长为_____________;(2)若点E的坐标为(5,2),则点F的坐标为___________.请画一条直线平分矩形OABC与ABEF组成的图形的面积(保留必要的画图痕迹)
袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球(1) 先从袋中摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球.① 求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率 (请直接写出结果)② 求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率 (请直接写出结果)(2) 先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?(请用画出树形图或列表法求出结果)
如图,在⊙O中,,点D、E分别在半径OA和OB上,AD=BE.求证:CD=CE.