某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为s=t²-2t.
(1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么?
(2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元?
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

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已知关于 $x$ 的方程 $kx + 3 = | x + 1 | - 2 | x - 1 | + | x + 2 | (k \neq 0)$ 有三个解，求 $k$ 的取值范围.

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（1）求 $a$ 的值；

（2）求检票到第 $20 \min$ 时，候车室排队等候检票的旅客人数；

（3）若要在开始检票后 $15 \min$ 内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?

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在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如在图中，过点 $P$ 分别作 $x$ 轴， $y$ 轴的垂线，与坐标轴围成的长方形 $OAPB$ 的周长与面积相等，则点 $P$ 是和谐点.

（1）判断点 $M (1 ， 2) ， N (4 ， 4)$ 是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点 $P (a ， 3)$ 在直线 $y = - x + b$ （ $b$ 为常数）上，求 $a ， b$ 的值.

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小华观察钟面（图（1）），了解到钟面上的分针每小时旋转 $360$ 度，时针每小时旋转 $30$ 度．他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午 $2 ∶ 00$ 开始对钟面进行了一个小时的观察，为了方便，他将分针与时针原始位置 $OP$ （图（2））的夹角记为 $y_{1}$ 度，时针与原始位置 $OP$ 的夹角记为 $y_{2}$ 度，（夹角是指不大于平角的角），旋转时间为 $tmin$ ，观察结束后，他利用所得的数据制成图象（图（3）），并求出 $y_{1}$ 与 $t$ 的函数关系式 $y_{1} ＝ \{\begin{matrix} 6 t （ 0 ⩽ t ⩽ 30 ） \\ - 60 t ＋ 360 （ 30 ＜ t ⩽ 60 ） \end{matrix}$

请你完成：

（1）求出题图（3）中 $y_{2}$ 与 $t$ 的函数关系式；

（2）直接写出 $A ， B$ 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；

（3）若小华继续观察一小时，请你在图（3）中补全图象．

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$A$ 市， $B$ 市和 $C$ 市分别有某种机器 $10$ 台， $10$ 台和 $8$ 台。现决定把这些机器支援给 $D$ 市 $18$ 台， $E$ 市 $10$ 台。已知从 $A$ 市调运一台机器到 $D$ 市， $E$ 市的运费分别为 $200$ 元和 $800$ 元；从 $B$ 市调运一台机器到 $D$ 市， $E$ 市的运费分别为 $300$ 元和 $700$ 元；从 $C$ 市调运一台机器到 $D$ 市， $E$ 市的运费分别为 $400$ 元和 $500$ 元．

（1）设从 $A$ 市， $B$ 市各调运 $x$ 台机器到 $D$ 市，当 $28$ 台机器全部调运完毕后，求总运费 $W$ （元）关于 $x$ （台）的函数式，并求 $W$ 的最小值和最大值；

（2）设从 $A$ 市调 $x$ 台到 $D$ 市， $B$ 市调 $y$ 台到 $D$ 市，当 $28$ 台机器全部调运完毕后，用 $x ， y$ 表示总运费 $W$ （元），并求 $W$ 的最小值和最大值．

题型：未知
难度：未知

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