已知 k 是满足 1910 < k < 2010 的整数,并且使二元一次方程组 5 x - 4 y = 7 , 4 x + 5 y = k 有整数解,问这样的整数 k 有多少个?
已知图中的曲线为反比例函数(为常数)的图象的一支. (1)求常数的取值范围; (2)若该函数的图象与正比例函数y=3x的图象交于A、B两点,且点A坐标为(1,); ①求出反比例函数解析式 ②请直接写出不等式的解集.
如图,直角坐标系中,Rt△DOC的直角边OC在轴上,∠OCD=90°,OD=6,OC=3,现将△DOC绕原点O按逆时针方向旋转,得到△AOB,且点A在轴上. (1)请直接写出:∠A=°; (2)请求出线段OD扫过的面积.
某校为了进一步丰富学生的课外阅读,欲增购一些课外书,为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整): 请根据图中提供的信息,完成下列问题: (1)在这次问卷调查中,一共抽查了名学生;并在图中补全条形统计图; (2)如果全校共有学生1600名,请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人?
在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字-1、1、2的小球,它们除标的数字不同外无其他区别. (1)随机地从口袋中取出一小球,求取出的小球上标的数字为负数的概率; (2)随机地从口袋中取出一小球,放回后再取出第二个小球,请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果,并求出两次取出的数字的和等于0的概率.
如图,在矩形ABCD的对角线AC 上取两点E和F,且AE=CF,求证:DF=BE.