某校九年级(1)班 50 名学生参加 1 min 跳绳体育考试. 1 min 跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表( 60 ~ 70 表示为大于等于 60 并且小于 70 )和扇形统计图,(如图).
(1)求 m , n 的值;
(2)求该班 1 min 跳绳成绩在 80 分以上(含 80 分)的人数占全班人数的百分比;
(3)根据频数分布表估计该班学生 1 min 跳绳的平均分大约是多少?并说明理由.
如图,在正方形ABCD中,E是边CD上一点,AF⊥AE交CB的延长线于点F,联结DF,分别交AE、AB于点G、P. (1)求证:AE=AF; (2)若∠BAF=∠BFD,求证:四边形APED是矩形.
某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有的普通售票窗口外,新增了自动打印车票的无人售票窗口.如图,线段OA和OB分别表示某日从上午8点到上午11点,每个普通售票窗口售出的车票数w1(张)和每个无人售票窗口售出的车票数w2(张)关于售票时间t(小时)的函数图象. (1)求w1(张)与t(小时)的函数解析式; (2)若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍,从上午8点到上午11点,两种窗口共售出的车票数为2400张,求当天开放无人售票窗口的个数?
如图,已知在△ABC中,AB=AC,BC=8,tan∠ABC=3,AD⊥BC于D,O是AD上一点,OD=3,以OB为半径的⊙O分别交AB、AC于E、F.求: (1)⊙O的半径; (2)BE的长.
解方程:
如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为BC边上一动点(不与点B重合),过D作射线DE交AB边于E,使∠BDE=∠A,以D为圆心、DC的长为半径作⊙D. (1)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域. (2)当⊙D与AB边相切时,求BD的长. (3)如果⊙E是以E为圆心,AE的长为半径的圆,那么当BD的长为多少时,⊙D与⊙E相切?