如图是一个长为400m的环形跑道，其中A,B为跑道对称轴上的

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更新 2023-05-29
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图是一个长为 $400 m$ 的环形跑道，其中 $A, B$ 为跑道对称轴上的两点，且 $A, B$ 之间有一条 $50 m$ 的直线通道.甲乙两人同时从 $A$ 点出发，甲按逆时针方向以速度 $v_{1}$ 沿跑道跑步，当跑到 $B$ 点时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度 $v_{2}$ 沿跑道跑步，当跑到 $B$ 点时沿直线通道跑回 $A$ 点处，假设两人跑步的时间足够长.求：

（1）如果 $v_{1} : v_{2} = 3 : 2$ ，那么甲跑了多少路程后，两人首次在 $A$ 点处相遇；

（2）如果 $v_{1} : v_{2} = 5 : 6$ ，那么乙跑了多少路程后，两人首次在 $B$ 点处相遇.

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.(9分) 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题：
(1)先出发，先出发分钟。
先到达终点，先到分钟。
(2) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)，在这一时间段内，请你根据下列情形填空：
当时，甲在乙的前面时；
当时，甲与乙相遇时；
当时，甲在乙后面.
(3) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；