已知方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}+\mathit{by}=-16,\\ \mathit{cx}+20y=-224\end{array}\right.$的解应为 $\left\{\begin{array}{c}x=8,\\ y=-10,\end{array}\right.$小明解题时把 $c$抄错了，因此得到的解是 $\left\{\begin{array}{c}x=12,\\ y=-13\end{array}\right.$，则 $a^2+b^2+c^2$的值为＿＿＿＿＿.