初中数学试题

若 $4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0\left(\mathit{xyz}\ne 0\right)$，则代数式 $\frac{5x^2+2y^2-z^2}{2x^2-3y^2-10z^2}$的值等于（ ）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$-\frac{19}{2}$

C．

$-15$

D．

$-13$

对于任意实数 $x,y$，定义运算 $x\text{*}y=\mathit{ax}+\mathit{by}$，其中 $a,b$为常数，符号右边的运算是通常意义的加、乘运算，现已知 $1\text{*}2=5$，且 $2\text{*}3=8$，则 $4\text{*}5$的值为（ ）

A．

$20$

B．

$18$

C．

$16$

D．

$14$

若 $a:b:c=2:3:7$，且 $a-b+3=c-2b$，则 $c$的值为（ ）

A．

$7$

B．

$63$

C．

$\mathrm{}\frac{21}{2}$

D．

$\mathrm{}\frac{21}{4}$

已知方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+3y=k,\\ 3x-4y=k+11\end{array}\right.$的解满足方程 $5x-y=3$，则 $k=$（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{5}{17}$

B．

$-\frac{26}{17}$

C．

$-4$

D．

$4$

如图，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分成 $10$个大小不同的正方形，请你计算：

（1）第 $3$个正方形的边长为＿＿＿＿＿；第 $5$个正方形的边长为＿＿＿＿＿；第 $10$个正方形的边长为＿＿＿＿＿.（用含 $x,y$的代数式表示）

（2）当 $x=2$时，第 $9$个正方形的面积为＿＿＿＿＿.

（3）当 $x,y$均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长.

如图，能否在图中的四个圆圈内填入 $4$个互不相同的数，使得任意两个圆圈中填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和?如果能填，请填出一个例子；如果不能填，请说明理由.

某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过 $10\text{T}$的部分按 $0.45$元/ $\text{T}$收费；超过 $10\text{T}$而不超过 $20\text{T}$的部分按 $0.8$元 $/\text{T}$收费；超过 $20\text{T}$的部分按 $1.5$元/ $\text{T}$收费.某月甲户比乙户多缴水费 $7.10$元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙三户该月各缴水费多少元?（自来水按整数吨收费）

某项工程，如果由甲、乙两队承包， $2\frac{2}{5}$天完成，需付 $180000$元，由乙、丙两队承包， $3\frac{3}{4}$天完成，需付 $150000$元；由甲、丙两队承包， $2\frac{6}{7}$天完成，需付 $160000$元.现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队的承包费用最少?

甲、乙两班同时从学校 $A$出发去距离学校 $75\text{km}$的军营 $B$军训，甲班学生步行速度 $4\text{km}/\text{h}$，乙班学生步行速度为 $5\text{km}/\text{min}$，学校有一辆汽车，该车空车速度为 $40\text{km}/\text{h}$，载人时的速度为 $20\text{km}/\text{h}$，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多长时间才能到达?

有一个正在匀速向上移动的自动扶梯，旅客 $A$从其顶端往下匀速行至其底端，共走了 $60$级， $B$从其底端往上匀速行至其顶端，共走了 $30$级（扶梯行驶，两人也在梯上行走，且每次只跨 $1$级），且 $A$的速度（即单位时间所行走的级数）是 $B$的速度的 $3$倍，那么自动扶梯露在外面的级数是＿＿＿＿＿.

希望中学收到周老师捐赠的足球、篮球、排球共 $20$个，总价值 $330$元.这三种球的价格分别是：足球每个 $60$元，篮球每个 $30$元，排球每个 $10$元，那么其中排球有＿＿＿＿＿个.

一矩形，若将其一边长增加 $5\text{cm}$，另一边扩大一倍，其面积就等于原矩形面积的 $3$倍；若将其一边减少 $10\text{cm}$，就成为一个正方形，此矩形的面积为＿＿＿＿＿ ${\text{cm}}^2$.

一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间.过了 $10\text{min}$，小轿车追上了货车；又过了 $5\text{min}$，小轿车追上了客车；再过了 $t\text{min}$，货车追上了客车，则 $t=$＿＿＿＿＿.

小明购买 $4$种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数见下表：

则 $4$种数学用品各买一件共需＿＿＿＿＿元.

某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 $3$个单人间和 $6$个双人间共需 $1020$元，入住 $1$个单人间和 $5$个双人间共需 $700$元，则入住单人间和双人间各 $5$个共需＿＿＿＿＿元.