初中数学试题

若整数 $a$， $b$， $c$满足不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{11}{6}c<a+b<2c，\\ \frac{3}{2}a<b+c<\frac{5}{3}a，\\ \frac{5}{2}b<a+c<\frac{11}{4}b，\end{array}\right.$试确定 $a，b，c$的大小关系．

设 $x_1，x_2，\cdots ，x_n$是整数， $-1⩽x_i⩽2\left(i=1，2，\cdots ，n\right)$．且同时满足：（1） $x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2=2004$；（2） $x_1^3+x_2^3+\cdots +x_n^3=2002$．

求 $x_1^4+x_2^4+\cdots +x_n^4$的最大值与最小值．

一般地，对于任意的实数 $x$，可记 $x=\left[x\right]+\left\{x\right\}$，其中符号 $\left[x\right]$叫做 $x$的整数部分，表示不大于 $x$的整数（例如 $\left[3\right]=3$， $\left[3．14\right]=3$， $\left[-3．14\right]=-4$）；符号 $\left\{x\right\}$叫做 $x$的小数部分，即 $0⩽\left\{x\right\}<1$（例如 $\left\{3.14\right\}=0.14$， $\left\{-3.14\right\}=0.86$）．试求出所有的 $x$，使得 $13x+5\left[x\right]=100$．

货轮上卸下若干只箱子，其总重量为 $10\text{T}$，每只箱子的重量不超过 $1\text{T}$，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重 $3\text{T}$的汽车？

试确定实数 $a$的取值范围，使不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{2}+\frac{x+1}{3}>0，\\ x+\frac{5a+4}{3}>\frac{4}{3}\left(x+1\right)+a\end{array}\right.$恰有两个整数解．

设 $x_1，x_2，x_3，x_4，x_5，x_6，x_7$为自然数，且 $x_1<x_2<x_3<x_4<x_5<x_6<x_7$，又 $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7=159$，则 $x_1+x_2+x_3$的最大值是＿＿＿＿＿．

按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值 $x$”到“结果是否大于 $487$？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么 $x$的取值范围是＿＿＿＿＿．

满足不等式 $\left|x-1\left|+\right|5-x\right|<2\pi$的整数解共有＿＿＿＿＿．

关于 $x$的不等式 $\left|2x-1\right|<6$的所有非负整数解的和是＿＿＿＿＿．

若不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x-a<1，\\ x-2b>-2\end{array}\right.$中的未知数的取值范围是 $-1<x<1$，那么 $\left(a+1\right)\cdot \left(b-1\right)$的值等于＿＿＿＿＿．

已知不等式 $3\left(x-1\right)<2\left(x+a\right)-5$只有三个正整数解，则 $a$的取值范围是＿＿＿＿＿．

若方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+y=k+1，\\ x+3y=3\end{array}\right.$有解，且 $2<k<4$，则 $x-y$的取值范围是（ ）

A．

$0<x-y<\frac{1}{2}$

B．

$\frac{3}{5}<x-y<\frac{11}{5}$

C．

$-3<x-y<1$

D．

$-1<x-y<1$

已知方程组 $\left\{\begin{array}{c}y-2x=m，\\ 2y+3x=m+1\end{array}\right.$的解 $x，y$满足 $2x+y⩾0$，则 $m$的取值范围是（ ）

A．

$m⩾-\frac{4}{3}$

B．

$m⩾\frac{4}{3}$

C．

$m⩾1$

D．

$-\frac{4}{3}⩽m⩽1$

适合不等式 $\left|x-2000\right|+\left|x\right|⩽9999$的整数 $x$的个数有（ ）

A．

$10000$个

B．

$20000$个

C．

$9999$个

D．

$80000$个

关于 $x$满足 $\frac{3x-1}{2}-\frac{7}{3}⩾x-\frac{5+2x}{3}$，且 $\left|x-3\left|-\right|x+2\right|$的最大值为 $p$，最小值为 $q$，则 $\mathit{pq}$的值是（ ）

A．

$6$

B．

$5$

C．

$-5$

D．

$4$