初中数学试题

已知关于 $x，y$的方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+3y=3m+7，\\ x-y=4m+1\end{array}\right.$的解 $x$和 $y$都是正数，求 $m$的取值范围后，再化简 $\left|m-1\right|+\left|m+\frac{2}{3}\right|$．

已知 $2a-3x+1=0$， $3b-2x-16=0$，且 $a⩽4<b$．则 $x$的取值范围是＿＿＿＿＿．

某思源学校七（1）班的女同学计划制作 $200$张贺年卡．若每人 $8$张，则任务尚未完成；若每人做 $9$张，则超额完成任务，后来决定增派 $4$位男同学参加制作，任务改为 $300$张，每人做了 $11$张，超额完成任务，那么七（1）班女同学共有＿＿＿＿＿．

某出版社计划出版一套百科全书，固定成本为 $8$万元，每印刷一套增加成本 $20$元．如果每套书定价 $100$元，卖出后有 $3$成收入给经销商，出版社要盈利 $10\text{\%}$，那么该书至少要发行＿＿＿＿＿套．

已知 $a，b，c$是三个非负数，并且满足 $3a+2b+c=5$， $2a+b-3c=1$，设 $m=3a+b-7c$，设 $x$为 $m$的最大值， $y$为 $m$的最小值，则 $\mathit{xy}$的值等于＿＿＿＿＿．

按如下程序进行运算：

并规定：程序运行到“结果是否大于 $65$”为一次运算，且运算进行 $4$次才停止，则可输入的整数 $x$的个数是＿＿＿＿＿．

若不等式组 $\left\{\begin{array}{c}-1⩽x⩽1，\\ 2x⩽a\end{array}\right.$有解，那么 $a$必须满足＿＿＿＿＿．

张先生计划用不超过 $500$元的资金购买单价分别为 $60$元， $70$元的单片软件和盒装磁带，根据需要，至少要买 $3$片软件和 $2$盒磁带，不同的选购方式有 （ ）

A．

$5$种

B．

$6$种

C．

$7$种

D．

$8$种

若关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{3x-5}{2}⩽x-2a，\\ 3\left(x-1\right)<4\left(x+1\right)-3\end{array}\right.$有六个整数解，则 $a$的取值范围为（ ）

A．

$\frac{1}{2}<a<\frac{3}{4}$

B．

$\frac{1}{2}⩽a<\frac{3}{4}$

C．

$\frac{1}{2}<a⩽\frac{3}{4}$

D．

$\frac{1}{2}⩽a⩽\frac{3}{4}$

若关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x<3\left(x-3\right)+1，\\ \frac{3x+2}{4}>x+a\end{array}\right.$有四个整数解，则 $a$的取值范围是（ ）

A．	$-\frac{11}{4}<a⩽-\frac{5}{2}$	B．	$-\frac{11}{4}⩽a<-\frac{5}{2}$
C．	$-\frac{11}{4}⩽a⩽-\frac{5}{2}$	D．	$-\frac{11}{4}<a<-\frac{5}{2}$

如果关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}7x-m⩾0，\\ 6x-n<0\end{array}\right.$的整数解仅为 $1，2，3$，那么适合这个不等式组的整数对 $\left(m，n\right)$共有（ ）

A．

$49$对

B．

$42$对

C．

$36$对

D．

$43$对

已知方程 $2\left|x\right|-k=\mathit{kx}-3$无负数解，那么 $k$的取值范围是（ ）

A．	$-2⩽k⩽3$	B．	$2<k⩽3$
C．	$2⩽k⩽3$	D．	$k⩾3$或 $k⩽-2$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}48x-3⩾-15，\\ x-3<-1\end{array}\right.$的所有整数解的和是（ ）

A．

$-1$

B．

$0$

C．

$1$

D．

$2$

某工程机械厂根据市场要求，计划生产 $A，B$两种型号的大型挖掘机共 $100$台，该厂所筹生产资金不少于 $22400$万元，但不超过 $22500$万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：

（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？

（2）该厂如何生产获得最大利润？

（3）根据市场调查，每台 $B$型挖掘机的售价不会改变，每台 $A$型挖掘机的售价将会提高 $m$万元 $\left(m>0\right)$，该厂如何生产可以获得最大利润（注：利润 $=$售价-成本）？

已知甲、乙、丙三种食物的维生素含量和成本如下表：

某食品公司欲用这三种食物混合配制 $100\text{kg}$食品，要求配制成的食品中至少含 $36000$单位的维生素A和 $40000$单位的维生素B．

（1）配制这 $100\text{kg}$食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？

（2）若限定甲种食物用 $50\text{kg}$，则配制这 $100\text{kg}$食品的总成本 $S$的取值范围是多少？