某工程机械厂根据市场要求，计划生产 $A，B$两种型号的大型挖掘机共 $100$台，该厂所筹生产资金不少于 $22400$万元，但不超过 $22500$万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：

（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？

（2）该厂如何生产获得最大利润？

（3）根据市场调查，每台 $B$型挖掘机的售价不会改变，每台 $A$型挖掘机的售价将会提高 $m$万元 $\left(m>0\right)$，该厂如何生产可以获得最大利润（注：利润 $=$售价-成本）？