若2x|2a+1|y与xy|b|是同类项,其中a、b互为倒数,求2(a-2b2)-(3b2-a)的值.
如图所示,△ABC是等边三角形,D是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD.(1)用尺规作图的方法,过D点作DM⊥BE,垂足是M(不写作法,保留作图痕迹);(2)求证:BM=EM.
已知反比例函数y= (k≠0)的图象经过点(3,2).(1)求这个函数的解析式;(2)当-4<x<-1时,求y的取值范围.
计算:
(满分14分)如图,抛物线与直线相交于A、B两点(点A在x轴上,点B在y轴上),与x轴的另一个交点为点C.(1)求抛物线的解析式;(2)在x轴下方,当<时,抛物线y随x增大而减小,求实数m 的取值范围;(3)在抛物线上,是否存在点F,使得△BCF是直角三角形?若存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(满分14分)几何模型:如图1, ,O是BD的中点,求证:;模型应用:(温馨提示:模型应用是指应用模型结论直接解题)(1)如图2,在梯形ABCD中,,点E是腰DC的中点,AE平分,求证:AE⊥EF;(2)如图3,在⊙O中,AB是⊙O的直径,,点E是OD的中点,点O到AC的距离为1,试求阴影部分的面积.