在学校的体育艺术节上为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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在学校的体育艺术节上为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．

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2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南 $-$ 北京西”全程大约500千米，“复兴号” $G 92$ 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 $\frac{4}{5}$ （两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号” $G 92$ 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号” $G 92$ 次列车从太原南到北京西需要多长时间．

题型：未知
难度：未知

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祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．

项目	内容
课题	测量斜拉索顶端到桥面的距离
测量示意图		说明：两侧最长斜拉索 $AC$ ， $BC$ 相交于点 $C$ ，分别与桥面交于 $A$ ， $B$ 两点，且点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在同一竖直平面内．
测量数据	$∠ A$ 的度数	$∠ B$ 的度数	$AB$ 的长度
	$38 °$	$28 °$	234米
$\dots$	$\dots$

（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 $C$ 到 $AB$ 的距离（参考数据： $\sin 38 ° \approx 0.6$ ， $\cos 38 ° \approx 0.8$ ， $\tan 38 ° \approx 0.8$ ， $\sin 28 ° \approx 0.5$ ， $\cos 28 ° \approx 0.9$ ， $\tan 28 ° \approx 0.5)$

（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．

题型：未知
难度：未知

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在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

请解答下列问题：

（1）请补全条形统计图和扇形统计图；

（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？

（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？

（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

题型：未知
难度：未知

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如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 的图象分别与 $x$ 轴， $y$ 轴相交于点 $A$ ， $B$ ，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象相交于点 $C (- 4, - 2)$ ， $D (2, 4)$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）当 $x$ 为何值时， $y_{1} > 0$ ；

（3）当 $x$ 为何值时， $y_{1} < y_{2}$ ，请直接写出 $x$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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如图，抛物线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{9} x^{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} x + 3 \sqrt{3}$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $AC$ 、 $BC$ ．点 $P$ 沿 $AC$ 以每秒1个单位长度的速度由点 $A$ 向点 $C$ 运动，同时，点 $Q$ 沿 $BO$ 以每秒2个单位长度的速度由点 $B$ 向点 $O$ 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接 $PQ$ ．过点 $Q$ 作 $QD ⊥ x$ 轴，与抛物线交于点 $D$ ，与 $BC$ 交于点 $E$ ，连接 $PD$ ，与 $BC$ 交于点 $F$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．

（1）求直线 $BC$ 的函数表达式；

（2）①直接写出 $P$ ， $D$ 两点的坐标（用含 $t$ 的代数式表示，结果需化简）

②在点 $P$ 、 $Q$ 运动的过程中，当 $PQ = PD$ 时，求 $t$ 的值；

（3）试探究在点 $P$ ， $Q$ 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 $F$ 为 $PD$ 的中点？若存在，请直接写出此时 $t$ 的值与点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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