初中数学

1)计算: 8 3 +|5|+12023

(2)已知一次函数 ykx+b 的图象经过点 01 与点 25 ,求该一次函数的表达式.

来源:2023年广东省中考数学试卷
  • 更新:2024-04-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在锐角△ABC中, A 60 ° ,点DE分别是边ABAC上一动点,连接BE交直线CD于点F

(1)如图1,若 A B A C ,且 B D C E B C D C B E ,求 C F E 的度数;

(2)如图2,若 A B A C ,且 B D A E ,在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM,连接MF,点NMF的中点,连接CN.在点DE运动过程中,猜想线段BFCFCN之间存在的数量关系,并证明你的猜想;

(3)若 A B A C ,且 B D A E ,将 A B C 沿直线AB翻折至 A B C 所在平面内得到 A B P ,点HAP的中点,点K是线段PF上一点,将 P H K 沿直线HK翻折至 P H K 所在平面内得到 Q H K ,连接PQ.在点DE运动过程中,当线段PF取得最小值,且 Q K P F 时,请直接写出 PQ BC 的值.

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c 与直线AB交于点 A 0 , 4 B 4 , 0

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)点P是直线AB下方抛物线上的一动点,过点P x 轴的平行线交AB于点C,过点P y 轴的平行线交 x 轴于点D,求 P C + P D 的最大值及此时点P的坐标;

(3)在(2)中 P C + P D 取得最大值的条件下,将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位,点E为点P的对应点,平移后的抛物线与 y 轴交于点FM为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N,使得以点EFMN为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点N的坐标,并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数,则这个四位数M为“勾股和数”.

例如: M 2543 ,∵ 3 2 + 4 2 = 25 ,∴2543是“勾股和数”;

又如: M 4325 ,∵ 5 2 + 2 2 = 29 29 43 ,∴4325不是“勾股和数”.

(1)判断2022,5055是否是“勾股和数”,并说明理由;

(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记 G M = c + d 9 P M = 10 a - c + b - d 3 .当 G M P M 均是整数时,求出所有满足条件的M

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,三角形花园ABC紧邻湖泊,四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量,点C在点A的正东方向, A C 200 .点E在点A的正北方向.点BD在点C的正北方向, B D 100 .点B在点A的北偏东30°,点D在点E的北偏东45°.

(1)求步道DE的长度(精确到个位);

(2)点D处有直饮水,小红从A出发沿人行步道去取水,可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近?

(参考数据: 2 1 . 414 3 1 . 732

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地,已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.

(1)若乙先骑行2千米,甲才开始从A地出发,则甲出发半小时恰好追上乙,求甲骑行的速度;

(2)若乙先骑行20分钟,甲才开始从A地出发,则甲、乙恰好同时到达B地,求甲骑行的速度.

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知一次函数 y = kx + b k 0 的图象与反比例函数 y = 4 x 的图象相交于点 A 1 , m B n , 2

(1)求一次函数的表达式,并在图中画出这个一次函数的图象;

(2)根据函数图象,直接写出不等式 kx + b 4 x 的解集;

(3)若点C是点B关于y轴的对称点,连接ACBC,求△ABC的面积.

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

公司生产AB两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员从某月生产的AB型扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用 x 表示,共分为三个等级:合格 80 x 85 ,良好 85 x 95 ,优秀 x 95 ),下面给出了部分信息:

10台A型扫地机器人的除尘量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为:85,90,90,90,94

抽取的AB型扫地机器人除尘量统计表

型号

平均数

中位数

众数

方差

“优秀”等级所占百分比

A

90

89

a

26.6

40%

B

90

b

90

30

30%

根据以上信息,解答下列问题:

(1)填空:a   b   m   

(2)这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台,估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数;

(3)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好?请说明理由(写出一条理由即可).

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在学习矩形的过程中,小明遇到了一个问题:在矩形ABCD中,EAD边上的一点,试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.他的思路是:首先过点EBC的垂线,将其转化为证明三角形全等,然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空:

证明:用直尺和圆规,过点EBC的垂线EF,垂足为F(只保留作图痕迹).

在△BAE和△EFB中,

EFBC

∴∠EFB=90°.

又∠A=90°,

   

ADBC

   

   

∴△BAE≌△EFBAAS).

同理可得    

S BCE = S EFB + S EFC = 1 2 S 矩形 ABFE + 1 2 S 矩形 EFCD = 1 2 S 矩形 ABCD

来源:2022年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2023-11-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,抛物线 y x 2 2 x 3 x 轴相交于点 A B (点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴相交于点 C ,连接 A C

(1)求点 B ,点 C 的坐标;

2)如图1,点 E m 0 在线段 O B 上(点 E 不与点 B 重合),点 F y 轴负半轴上, O E O F ,连接 A F B F E F ,设 A C F 的面积为 S 1 B E F 的面积为 S 2 S S 1 + S 2 ,当 S 取最大值时,求 m 的值;

(3)如图2,抛物线的顶点为 D ,连接 C D B C ,点 P 在第一象限的抛物线上, P D B C 相交于点 Q ,是否存在点 P ,使 P Q C A C D ,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2022年辽宁省大连市中考数学试卷
  • 更新:2023-11-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

综合与实践

问题情境:数学活动课上,王老师出示了一个问题:

如图1,在 A B C 中, D A B 上一点, A D C A C B .求证 A C D A B C

独立思考:(1)请解答王老师提出的问题.

实践探究:(2)在原有问题条件不变的情况下,王老师增加下面的条件,并提出新问题,请你解答.

“如图2,延长 C A 至点 E ,使 C E B D B E C D 的延长线相交于点 F ,点 G H 分别在 B F B C 上, B G C D B G H B C F .在图中找出与 B H 相等的线段,并证明.”

问题解决:(3)数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现,当 B A C 90 ° 时,若给出 A B C 中任意两边长,则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求.该小组提出下面的问题,请你解答.

“如图3,在(2)的条件下,若 B A C 90 ° A B 4 A C 2 ,求 B H 的长.”

来源:2022年辽宁省大连市中考数学试卷
  • 更新:2023-11-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 A B C 中, A C B 90 ° B C 4 ,点 D A C 上, C D 3 ,连接 D B A D D B ,点 P 是边 A C 上一动点(点 P 不与点 A D C 重合),过点 P A C 的垂线,与 A B 相交于点 Q ,连接 D Q ,设 A P x P D Q A B D 重叠部分的面积为 S

(1)求 A C 的长;

(2)求 S 关于 x 的函数解析式,并直接写出自变量 x 的取值范围.

来源:2022年辽宁省大连市中考数学试卷
  • 更新:2023-11-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

A B O 的直径, C O 上一点, O D B C ,垂足为 D ,过点 A O 的切线,与 D O 的延长线相交于点 E

(1)如图1,求证 B E

(2)如图2,连接 A D ,若 O 的半径为 2 O E 3 ,求 A D 的长.

来源:2022年辽宁省大连市中考数学试卷
  • 更新:2023-11-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,莲花山是大连著名的景点之一.游客可以从山底乘坐索道车到达山顶,索道车运行的速度是 1 米/秒.小明要测量莲花山山顶白塔的高度,他在索道 A 处测得白塔底部 B 的仰角约为 30 ° ,测得白塔顶部 C 的仰角约为 37 ° ,索道车从 A 处运行到 B 处所用时间约为 5 分钟.

(1)索道车从 A 处运行到 B 处的距离约为_____米;

(2)请你利用小明测量的数据,求白塔BC的高度.(结果取整数)

(参考数据: sin 37 ° 0 . 60 cos 37 ° 0 . 80 tan 37 ° 0 . 75 3 1 . 73

来源:2022年辽宁省大连市中考数学试卷
  • 更新:2023-11-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积 V (单位: m 3 )变化时,气体的密度 ρ (单位: k g / m 3 )随之变化.已知密度 ρ 与体积 V 是反比例函数关系,它的图象如图所示,当 V 5 m 3 时, ρ 1 . 98 k g / m 3

(1)求密度 ρ 关于体积V的函数解析式;

(2)若 3 V 9 ,求二氧化碳密度 ρ 的变化范围.

来源:2022年辽宁省大连市中考数学试卷
  • 更新:2023-11-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学解答题