初中数学相似三角形的判定与性质填空题

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ 是 $\odot O$ 的弦，直径 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $P$ ．若点 $D$ 在优弧 $\stackrel{̂}{\mathit{ABC}}$ 上， $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=3$ ，则 $\mathit{DP}=$ 　         　．

如图，若 $\mathit{\Delta ABC}$内一点 $P$满足 $\angle \mathit{PAC}=\angle \mathit{PCB}=\angle \mathit{PBA}$，则称点 $P$为 $\mathit{\Delta ABC}$的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$， $\angle \mathit{ACB}=120°$， $P$为 $\mathit{\Delta ABC}$的布罗卡尔点，若 $\mathit{PA}=\sqrt{3}$，则 $\mathit{PB}+\mathit{PC}=$　　．

如图，点 $A$是反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$图象上一点，直线 $y=\mathit{kx}+b$过点 $A$并且与两坐标轴分别交于点 $B$， $C$，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp x$轴，垂足为 $D$，连接 $\mathit{DC}$，若 $\mathit{\Delta BOC}$的面积是4，则 $\mathit{\Delta DOC}$的面积是　　．

如图，矩形 $\mathit{EFGH}$的四个顶点分别在矩形 $\mathit{ABCD}$的各条边上， $\mathit{AB}=\mathit{EF}$， $\mathit{FG}=2$， $\mathit{GC}=3$．有以下四个结论：① $\angle \mathit{BGF}=\angle \mathit{CHG}$；② $\mathit{\Delta BFG}\cong \mathit{\Delta DHE}$；③ $\tan \angle \mathit{BFG}=\frac{1}{2}$；④矩形 $\mathit{EFGH}$的面积是 $4\sqrt{3}$．其中一定成立的是　　．（把所有正确结论的序号填在横线上）

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{BC}=4$，点 $E$、 $F$分别在 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$上，若 $\mathit{AE}=\sqrt{5}$， $\angle \mathit{EAF}=45°$，则 $\mathit{AF}$的长为　　．

设 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为1．

如图1，分别将 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$边2等分， $D_1$， $E_1$是其分点，连接 $A{E}_1$， $B{D}_1$交于点 $F_1$，得到四边形 $C{D}_1{F}_1{E}_1$，其面积 $S_1=\frac{1}{3}$．

如图2，分别将 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$边3等分， $D_1$， $D_2$， $E_1$， $E_2$是其分点，连接 $A{E}_2$， $B{D}_2$交于点 $F_2$，得到四边形 $C{D}_2{F}_2{E}_2$，其面积 $S_2=\frac{1}{6}$；

如图3，分别将 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$边4等分， $D_1$， $D_2$， $D_3$， $E_1$， $E_2$， $E_3$是其分点，连接 $A{E}_3$， $B{D}_3$交于点 $F_3$，得到四边形 $C{D}_3{F}_3{E}_3$，其面积 $S_3=\frac{1}{10}$；

$\dots$

按照这个规律进行下去，若分别将 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$边 $(n+1)$等分， $\dots$，得到四边形 $C{D}_n{F}_n{E}_n$，其面积 $S_n=$　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle B$的平分线 $\mathit{BE}$与 $\mathit{AD}$交于点 $E$， $\angle \mathit{BED}$的平分线 $\mathit{EF}$与 $\mathit{DC}$交于点 $F$，若 $\mathit{AB}=9$， $\mathit{DF}=2\mathit{FC}$，则 $\mathit{BC}=$　　．（结果保留根号）

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}\ne \mathit{AC}$． $D$、 $E$分别为边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上的点． $\mathit{AC}=3\mathit{AD}$， $\mathit{AB}=3\mathit{AE}$，点 $F$为 $\mathit{BC}$边上一点，添加一个条件：　　，可以使得 $\mathit{\Delta FDB}$与 $\mathit{\Delta ADE}$相似．（只需写出一个）

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AD}$于点 $F$、 $E$，若 $\mathit{AD}=1$， $\mathit{AB}=\mathit{CF}$，则 $\mathit{AE}=$　　．

如图， $\mathit{AB}$是半圆直径，半径 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$于点 $O$， $D$为半圆上一点， $\mathit{AC}//\mathit{OD}$， $\mathit{AD}$与 $\mathit{OC}$交于点 $E$，连接 $\mathit{CD}$、 $\mathit{BD}$，给出以下三个结论：① $\mathit{OD}$平分 $\angle \mathit{COB}$；② $\mathit{BD}=\mathit{CD}$；③ $C{D}^2=\mathit{CE}\cdot \mathit{CO}$，其中正确结论的序号是　　．

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{GH}$对折，点 $C$落在 $Q$处，点 $D$落在 $\mathit{AB}$边上的 $E$处， $\mathit{EQ}$与 $\mathit{BC}$相交于点 $F$，若 $\mathit{AD}=8$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AE}=4$，则 $\mathit{\Delta EBF}$周长的大小为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BC}=20$， $\mathit{DE}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的中位线，点 $M$是边 $\mathit{BC}$上一点， $\mathit{BM}=3$，点 $N$是线段 $\mathit{MC}$上的一个动点，连接 $\mathit{DN}$， $\mathit{ME}$， $\mathit{DN}$与 $\mathit{ME}$相交于点 $O$．若 $\mathit{\Delta OMN}$是直角三角形，则 $\mathit{DO}$的长是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta AOB}$中， $\angle \mathit{AOB}=90°$，点 $A$的坐标为 $(2,1)$， $\mathit{BO}=2\sqrt{5}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $B$，则 $k$的值为　   ．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCO}$的边 $\mathit{CO}$、 $\mathit{OA}$分别在 $x$轴、 $y$轴上，点 $E$在边 $\mathit{BC}$上，将该矩形沿 $\mathit{AE}$折叠，点 $B$恰好落在边 $\mathit{OC}$上的 $F$处．若 $\mathit{OA}=8$， $\mathit{CF}=4$，则点 $E$的坐标是　　．

如图，面积为1的等腰直角△ $O{A}_1{A}_2$， $\angle O{A}_2{A}_1=90°$，且 $O{A}_2$为斜边在△ $O{A}_1{A}_2$，外作等腰直角△ $O{A}_2{A}_3$，以 $O{A}_3$为斜边在△ $O{A}_2{A}_3$，外作等腰直角△ $O{A}_3{A}_4$，以 $O{A}_4$为斜边在△ $O{A}_3{A}_4$，外作等腰直角△ $O{A}_4{A}_5$， $\dots$连接 $A_1{A}_3$， $A_3{A}_5$， $A_5{A}_7$， $\dots$分别与 $O{A}_2$， $O{A}_4$， $O{A}_6$， $\dots$交于点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots$按此规律继续下去，记△ $O{B}_1{A}_3$的面积为 $S_1$，△ $O{B}_2{A}_5$的面积为 $S_2$，△ $O{B}_3{A}_7$的面积为 $S_3$， $\dots$△ $O{B}_n{A}_{2n+1}$的面积为 $S_n$，则 $S_n=$　　（用含正整数 $n$的式子表示）．