初中数学相似三角形的判定与性质填空题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=8$，点 $F$在边 $\mathit{AC}$上，并且 $\mathit{CF}=2$，点 $E$为边 $\mathit{BC}$上的动点，将 $\mathit{\Delta CEF}$沿直线 $\mathit{EF}$翻折，点 $C$落在点 $P$处，则点 $P$到边 $\mathit{AB}$距离的最小值是　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$上有一点 $E$，且 $\mathit{CE}=4\mathit{AE}$，点 $F$在 $\mathit{DC}$的延长线上，连接 $\mathit{EF}$，过点 $E$作 $\mathit{EG}\perp \mathit{EF}$，交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $G$，连接 $\mathit{GF}$并延长，交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $P$，若 $\mathit{AB}=5$， $\mathit{CF}=2$，则线段 $\mathit{EP}$的长是　　．

如图，平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABOC}$的边 $\mathit{BO}$， $\mathit{CO}$分别在 $x$轴， $y$轴上， $A$点的坐标为 $(-8,6)$，点 $P$在矩形 $\mathit{ABOC}$的内部，点 $E$在 $\mathit{BO}$边上，满足 $\mathit{\Delta PBE}\backsim \mathit{\Delta CBO}$，当 $\mathit{\Delta APC}$是等腰三角形时， $P$点坐标为　　．

如图，边长为4的等边 $\mathit{\Delta ABC}$， $\mathit{AC}$边在 $x$轴上，点 $B$在 $y$轴的正半轴上，以 $\mathit{OB}$为边作等边 $\mathit{\Delta OB}{A}_1$，边 $O{A}_1$与 $\mathit{AB}$交于点 $O_1$，以 $O_{1}B$为边作等边△ $O_{1}B{A}_2$，边 $O_1{A}_2$与 $A_{1}B$交于点 $O_2$，以 $O_{2}B$为边作等边△ $O_{2}B{A}_3$，边 $O_2{A}_3$与 $A_{2}B$交于点 $O_3$， $\dots$，依此规律继续作等边△ $O_{n-1}B{A}_n$，记△ $O{O}_{1}A$的面积为 $S_1$，△ $O_1{O}_2{A}_1$的面积为 $S_2$，△ $O_2{O}_3{A}_2$的面积为 $S_3$， $\dots$，△ $O_{n-1}{O}_n{A}_{n-1}$的面积为 $S_n$，则 $S_n=$　　． $(n⩾2$，且 $n$为整数）

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $D$是 $\mathit{AC}$边上的一点， $\mathit{DE}$垂直平分 $\mathit{AB}$，垂足为点 $E$．若 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BC}=6$，则线段 $\mathit{DE}$的长度为　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形， $\mathit{AB}=\sqrt{7}$，点 $D$是边 $\mathit{BC}$上一点，点 $H$是线段 $\mathit{AD}$上一点，连接 $\mathit{BH}$、 $\mathit{CH}$．当 $\angle \mathit{BHD}=60°$， $\angle \mathit{AHC}=90°$时， $\mathit{DH}=$　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$为 $\mathit{AD}$中点， $\mathit{BD}$和 $\mathit{CE}$相交于点 $F$，如果 $\mathit{DF}=2$，那么线段 $\mathit{BF}$的长度为　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $M$， $N$分别是边 $\mathit{AC}$和 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{\Delta CMN}$的面积等于1，则四边形 $\mathit{MNBA}$的面积是　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{BC}=3$，点 $E$为 $\mathit{AD}$上一点，且 $\angle \mathit{ABE}=30°$，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿 $\mathit{BE}$翻折，得到△ $A\text{'}\mathit{BE}$，连接 $\mathit{CA}\text{'}$并延长，与 $\mathit{AD}$相交于点 $F$，则 $\mathit{DF}$的长为　　．

如图，一次函数 $y=\frac{3}{4}x+2$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象在第一象限交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $M$，与 $x$轴交于点 $N$，若 $\mathit{AM}:\mathit{MN}=1:2$，则 $k=$　　．

如图，分别过 $x$轴上的点 $A_1(1,0)$， $A_2(2,0)$， $\dots$， $A_n(n,0)$作 $x$轴的垂线，与反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$图象的交点分别为 $B_1$， $B_2$， $\dots$， $B_n$， $A_1{B}_2$与 $A_2{B}_1$相交于点 $P_1$， $A_2{B}_3$与 $A_3{B}_2$相交于点 $P_2$， $\dots$， $A_n{B}_{n+1}$与 $A_{n+1}{B}_n$相交于点 $P_n$，若△ $A_1{B}_1{P}_1$的面积记为 $S_1$，△ $A_2{B}_2{P}_2$的面积记为 $S_2$，△ $A_3{B}_3{P}_3$的面积记为 $S_3$， $\dots$△ $A_n{B}_n{P}_n$的面积记为 $S_n$，则 $S_n=$　　．

如图，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{CE}$相切于点 $C$， $\mathit{CE}$交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$，直径 $\mathit{AB}=18$， $\angle A=30°$，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $F$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{OC}$，则下列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

① $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$；

②扇形 $\mathit{OBC}$的面积为 $\frac{27}{4}\pi$；

③ $\mathit{\Delta OCF}\backsim \mathit{\Delta OEC}$；

④若点 $P$为线段 $\mathit{OA}$上一动点，则 $\mathit{AP}·\mathit{OP}$有最大值20.25．

《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是　　步．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $D$， $E$， $F$分别为 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AC}$的中点，则下列结论：① $\mathit{\Delta ADF}\cong \mathit{\Delta FEC}$，②四边形 $\mathit{ADEF}$为菱形，③ $S_{\mathit{\Delta ADF}}:S_{\mathit{\Delta ABC}}=1:4$．其中正确的结论是　　．（填写所有正确结论的序号）

如图，已知半圆 $O$与四边形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$、 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$都相切，切点分别为 $D$、 $E$、 $C$，半径 $\mathit{OC}=1$，则 $\mathit{AE}·\mathit{BE}=$　　．