如图，分别过 $x$轴上的点 $A_1(1,0)$， $A_2(2,0)$， $\dots$， $A_n(n,0)$作 $x$轴的垂线，与反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$图象的交点分别为 $B_1$， $B_2$， $\dots$， $B_n$， $A_1{B}_2$与 $A_2{B}_1$相交于点 $P_1$， $A_2{B}_3$与 $A_3{B}_2$相交于点 $P_2$， $\dots$， $A_n{B}_{n+1}$与 $A_{n+1}{B}_n$相交于点 $P_n$，若△ $A_1{B}_1{P}_1$的面积记为 $S_1$，△ $A_2{B}_2{P}_2$的面积记为 $S_2$，△ $A_3{B}_3{P}_3$的面积记为 $S_3$， $\dots$△ $A_n{B}_n{P}_n$的面积记为 $S_n$，则 $S_n=$　　．