初中数学相似三角形的判定与性质填空题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=5$， $\mathit{BC}=4\sqrt{5}$， $D$为边 $\mathit{AB}$上一动点 $(B$点除外），以 $\mathit{CD}$为一边作正方形 $\mathit{CDEF}$，连接 $\mathit{BE}$，则 $\mathit{\Delta BDE}$面积的最大值为　     　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}:\mathit{BC}:\mathit{AB}=5:12:13$， $\odot O$在 $\mathit{\Delta ABC}$内自由移动，若 $\odot O$的半径为1，且圆心 $O$在 $\mathit{\Delta ABC}$内所能到达的区域的面积为 $\frac{10}{3}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的周长为　        　．

如图， $\odot O$的半径为5，点 $P$在 $\odot O$上，点 $A$在 $\odot O$内，且 $\mathit{AP}=3$，过点 $A$作 $\mathit{AP}$的垂线交 $\odot O$于点 $B$、 $C$．设 $\mathit{PB}=x$， $\mathit{PC}=y$，则 $y$与 $x$的函数表达式为　        　．

如图，一块含有 $45°$角的直角三角板，外框的一条直角边长为 $8\mathit{cm}$，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为 $\sqrt{2}\mathit{cm}$，则图中阴影部分的面积为　　 $c{m}^2$（结果保留根号）．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，以点 $C$为圆心作 $\odot C$与直线 $\mathit{BD}$相切，点 $P$是 $\odot C$上一个动点，连接 $\mathit{AP}$交 $\mathit{BD}$于点 $T$，则 $\frac{\mathit{AP}}{\mathit{AT}}$的最大值是　   　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}$的垂直平分线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$， $\mathit{CD}$平分 $\angle \mathit{ACB}$．若 $\mathit{AD}=2$， $\mathit{BD}=3$，则 $\mathit{AC}$的长　     　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=3\mathit{AB}=3\sqrt{10}$，点 $P$是 $\mathit{AD}$的中点，点 $E$在 $\mathit{BC}$上， $\mathit{CE}=2\mathit{BE}$，点 $M$、 $N$在线段 $\mathit{BD}$上．若 $\mathit{\Delta PMN}$是等腰三角形且底角与 $\angle \mathit{DEC}$相等，则 $\mathit{MN}=$          　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$， $E$， $F$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$边的中点．动点 $P$从点 $E$出发沿 $\mathit{EA}$向点 $A$运动，同时，动点 $Q$从点 $F$出发沿 $\mathit{FC}$向点 $C$运动，连接 $\mathit{PQ}$，过点 $B$作 $\mathit{BH}\perp \mathit{PQ}$于点 $H$，连接 $\mathit{DH}$．若点 $P$的速度是点 $Q$的速度的2倍，在点 $P$从点 $E$运动至点 $A$的过程中，线段 $\mathit{PQ}$长度的最大值为　　，线段 $\mathit{DH}$长度的最小值为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$， $\mathit{BE}$是两条中线，则 $S_{\mathit{\Delta EDC}}:S_{\mathit{\Delta ABC}}=$　　．

一张直角三角形纸片 $\mathit{ABC}$， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AC}=6$，点 $D$为 $\mathit{BC}$边上的任一点，沿过点 $D$的直线折叠，使直角顶点 $C$落在斜边 $\mathit{AB}$上的点 $E$处，当 $\mathit{\Delta BDE}$是直角三角形时，则 $\mathit{CD}$的长为　　．

一张直角三角形纸片 $\mathit{ABC}$， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AC}=6$，点 $D$为 $\mathit{BC}$边上的任一点，沿过点 $D$的直线折叠，使直角顶点 $C$落在斜边 $\mathit{AB}$上的点 $E$处，当 $\mathit{\Delta BDE}$是直角三角形时，则 $\mathit{CD}$的长为　　．

如图，已知 $\odot O$的半径为1， $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的两条弦，且 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，延长 $\mathit{BO}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$，连接 $\mathit{OA}$， $\mathit{OC}$，若 $A{D}^2=\mathit{AB}·\mathit{DC}$，则 $\mathit{OD}=$　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{BCA}=90°$， $\angle \mathit{DCA}=30°$， $\mathit{AC}=\sqrt{3}$， $\mathit{AD}=\frac{\sqrt{7}}{3}$，则 $\mathit{BC}$的长为　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为12，点 $E$在边 $\mathit{AB}$上， $\mathit{BE}=8$，过点 $E$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$，分别交 $\mathit{BD}$、 $\mathit{CD}$于 $G$、 $F$两点．若点 $P$、 $Q$分别为 $\mathit{DG}$、 $\mathit{CE}$的中点，则 $\mathit{PQ}$的长为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{1}{3}$， $\mathit{DE}=2$，则 $\mathit{BC}$的长为　　．