初中数学

【推理】

如图1,在正方形 ABCD 中,点 E CD 上一动点,将正方形沿着 BE 折叠,点 C 落在点 F 处,连结 BE CF ,延长 CF AD 于点 G

(1)求证: ΔBCE ΔCDG

【运用】

(2)如图2,在【推理】条件下,延长 BF AD 于点 H .若 HD HF = 4 5 CE = 9 ,求线段 DE 的长.

【拓展】

(3)将正方形改成矩形,同样沿着 BE 折叠,连结 CF ,延长 CF BF 交直线 AD G H 两点,若 AB BC = k HD HF = 4 5 ,求 DE EC 的值(用含 k 的代数式表示).

来源:2021年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,四边形 ABCD 内接于 O BD 为直径, AD ̂ 上存在点 E ,满足 A E ^ = CD ^ ,连结 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F BE AD 交于点 G

(1)若 DBC = α ,请用含 α 的代数式表示 AGB

(2)如图2,连结 CE CE = BG .求证: EF = DG

(3)如图3,在(2)的条件下,连结 CG AD = 2

①若 tan ADB = 3 2 ,求 ΔFGD 的周长.

②求 CG 的最小值.

来源:2021年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在菱形 ABCD 中, ABC 是锐角, E BC 边上的动点,将射线 AE 绕点 A 按逆时针方向旋转,交直线 CD 于点 F

(1)当 AE BC EAF = ABC 时,

①求证: AE = AF

②连结 BD EF ,若 EF BD = 2 5 ,求 S ΔAEF S 菱形 ABCD 的值;

(2)当 EAF = 1 2 BAD 时,延长 BC 交射线 AF 于点 M ,延长 DC 交射线 AE 于点 N ,连结 AC MN ,若 AB = 4 AC = 2 ,则当 CE 为何值时, ΔAMN 是等腰三角形.

来源:2021年浙江省丽水市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 ( - 73 0 ) ,点 B 在直线 l : y = 3 8 x 上,过点 B AB 的垂线,过原点 O 作直线 l 的垂线,两垂线相交于点 C

(1)如图,点 B C 分别在第三、二象限内, BC AO 相交于点 D

①若 BA = BO ,求证: CD = CO

②若 CBO = 45 ° ,求四边形 ABOC 的面积.

(2)是否存在点 B ,使得以 A B C 为顶点的三角形与 ΔBCO 相似?若存在,求 OB 的长;若不存在,请说明理由.

来源:2021年浙江省金华市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 α ( 0 ° < α 90 ° ) ,得到矩形 AB ' C ' D ' ,连结 BD

[ 探究 1 ] 如图1,当 α = 90 ° 时,点 C ' 恰好在 DB 延长线上.若 AB = 1 ,求 BC 的长.

[ 探究 2 ] 如图2,连结 AC ' ,过点 D ' D ' M / / AC ' BD 于点 M .线段 D ' M DM 相等吗?请说明理由.

[ 探究 3 ] 在探究2的条件下,射线 DB 分别交 AD ' AC ' 于点 P N (如图 3 ) ,发现线段 DN MN PN 存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明.

来源:2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四边形 ABCD 中, AD / / BC ABC = 90 ° AD = CD O 是对角线 AC 的中点,联结 BO 并延长交边 CD 或边 AD 于点 E

(1)当点 E CD 上,

①求证: ΔDAC ΔOBC

②若 BE CD ,求 AD BC 的值;

(2)若 DE = 2 OE = 3 ,求 CD 的长.

来源:2021年上海市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1, O 为半圆的圆心, C D 为半圆上的两点,且 BD ̂ = CD ̂ .连接 AC 并延长,与 BD 的延长线相交于点 E

(1)求证: CD = ED

(2) AD OC BC 分别交于点 F H

①若 CF = CH ,如图2,求证: CF AF = FO AH

②若圆的半径为2, BD = 1 ,如图3,求 AC 的值.

来源:2021年山东省泰安市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知正方形 ABCD ,点 E BC 边上一点,将 ΔABE 沿直线 AE 折叠,点 B 落在 F 处,连接 BF 并延长,与 DAF 的平分线相交于点 H ,与 AE CD 分别相交于点 G M ,连接 HC

(1)求证: AG = GH

(2)若 AB = 3 BE = 1 ,求点 D 到直线 BH 的距离;

(3)当点 E BC 边上(端点除外)运动时, BHC 的大小是否变化?为什么?

来源:2021年山东省临沂市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

数学课上,有这样一道探究题.

如图,已知 ΔABC 中, AB = AC = m BC = n BAC = α ( 0 ° < α < 180 ° ) ,点 P 为平面内不与点 A C 重合的任意一点,连接 CP ,将线段 CP 绕点 P 顺时针旋转 a ,得线段 PD ,连接 CD AP E F 分别为 BC CD 的中点,设直线 AP 与直线 EF 相交所成的较小角为 β ,探究 EF AP 的值和 β 的度数与 m n a 的关系.

请你参与学习小组的探究过程,并完成以下任务:

(1)填空:

【问题发现】

小明研究了 α = 60 ° 时,如图1,求出了 EF PA 的值和 β 的度数分别为 EF PA =    β =   

小红研究了 α = 90 ° 时,如图2,求出了 EF PA 的值和 β 的度数分别为 EF PA =    β =   

【类比探究】

他们又共同研究了 α = 120 ° 时,如图3,也求出了 EF PA 的值和 β 的度数;

【归纳总结】

最后他们终于共同探究得出规律: EF PA =   (用含 m n 的式子表示); β =   (用含 α 的式子表示).

(2)求出 α = 120 ° EF PA 的值和 β 的度数.

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

课本再现

(1)在证明"三角形内角和定理"时,小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明,其中与 A 相等的角是   

类比迁移

(2)如图2,在四边形 ABCD 中, ABC ADC 互余,小明发现四边形 ABCD 中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合:先作 CDF = ABC ,再过点 C CE DF 于点 E ,连接 AE ,发现 AD DE AE 之间的数量关系是   

方法运用

(3)如图3,在四边形 ABCD 中,连接 AC BAC = 90 ° ,点 O ΔACD 两边垂直平分线的交点,连接 OA OAC = ABC

①求证: ABC + ADC = 90 °

②连接 BD ,如图4,已知 AD = m DC = n AB AC = 2 ,求 BD 的长(用含 m n 的式子表示).

来源:2021年江西省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知四边形 ABCD 是边长为1的正方形,点 E 是射线 BC 上的动点,以 AE 为直角边在直线 BC 的上方作等腰直角三角形 AEF AEF = 90 ° ,设 BE = m

(1)如图,若点 E 在线段 BC 上运动, EF CD 于点 P AF CD 于点 Q ,连结 CF

①当 m = 1 3 时,求线段 CF 的长;

②在 ΔPQE 中,设边 QE 上的高为 h ,请用含 m 的代数式表示 h ,并求 h 的最大值;

(2)设过 BC 的中点且垂直于 BC 的直线被等腰直角三角形 AEF 截得的线段长为 y ,请直接写出 y m 的关系式.

来源:2021年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中,线段 EF GH 分别平行于 AD AB ,它们相交于点 P ,点 P 1 P 2 分别在线段 PF PH 上, P P 1 = PG P P 2 = PE ,连接 P 1 H P 2 F P 1 H P 2 F 相交于点 Q .已知 AG : GD = AE : EB = 1 : 2 ,设 AG = a AE = b

(1)四边形 EBHP 的面积   四边形 GPFD 的面积(填" > "、" = "或" < " )

(2)求证:△ P 1 FQ P 2 HQ

(3)设四边形 P P 1 Q P 2 的面积为 S 1 ,四边形 CFQH 的面积为 S 2 ,求 S 1 S 2 的值.

来源:2021年江苏省苏州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 O 为以 AB 为直径的半圆的圆心,点 M N 在直径 AB 上,点 P Q AB ̂ 上,四边形 MNPQ 为正方形,点 C QP ̂ 上运动(点 C 与点 P Q 不重合),连接 BC 并延长交 MQ 的延长线于点 D ,连接 AC MQ 于点 E ,连接 OQ

(1)求 sin AOQ 的值;

(2)求 AM MN 的值;

(3)令 ME = x QD = y ,直径 AB = 2 R ( R > 0 R 是常数),求 y 关于 x 的函数解析式,并指明自变量 x 的取值范围.

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中,点 P 为斜边 BC 上一动点,将 ΔABP 沿直线 AP 折叠,使得点 B 的对应点为 B ' ,连接 AB ' CB ' BB ' PB '

(1)如图①,若 PB ' AC ,证明: PB ' = AB '

(2)如图②,若 AB = AC BP = 3 PC ,求 cos B ' AC 的值.

(3)如图③,若 ACB = 30 ° ,是否存在点 P ,使得 AB = CB ' .若存在,求此时 PC BC 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2021年湖南省邵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在 ΔABC 中, AB = AC N BC 边上的一点, D AN 的中点,过点 A BC 的平行线交 CD 的延长线于 T ,且 AT = BN ,连接 BT

(1)求证: BN = CN

(2)在图1中 AN 上取一点 O ,使 AO = OC ,作 N 关于边 AC 的对称点 M ,连接 MT MO OC OT CM 得图2.

①求证: ΔTOM ΔAOC

②设 TM AC 相交于点 P ,求证: PD / / CM PD = 1 2 CM

来源:2021年湖南省常德市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学相似三角形的判定与性质试题