初中数学相似三角形的判定与性质试题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=20$ ，点 $E$ 是 $\mathit{BC}$ 边上的一点，将 $\mathit{\Delta ABE}$ 沿着 $\mathit{AE}$ 折叠，点 $B$ 刚好落在 $\mathit{CD}$ 边上点 $G$ 处；点 $F$ 在 $\mathit{DG}$ 上，将 $\mathit{\Delta ADF}$ 沿着 $\mathit{AF}$ 折叠，点 $D$ 刚好落在 $\mathit{AG}$ 上点 $H$ 处，此时 $S_{\mathit{\Delta GFH}}:S_{\mathit{\Delta AFH}}=2:3$ ，

（1）求证： $\mathit{\Delta EGC}\backsim \mathit{\Delta GFH}$ ；

（2）求 $\mathit{AD}$ 的长；

（3）求 $\tan \angle \mathit{GFH}$ 的值．

如图， $\mathit{AC}$ 为 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AP}$ 为 $\odot O$ 的切线， $M$ 是 $\mathit{AP}$ 上一点，过点 $M$ 的直线与 $\odot O$ 交于点 $B$ ， $D$ 两点，与 $\mathit{AC}$ 交于点 $E$ ，连接 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AD}$ ， $\mathit{AB}=\mathit{BE}$ ．

（1）求证： $\mathit{AB}=\mathit{BM}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AD}=\frac{24}{5}$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，矩形 $\mathit{OABC}$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上， $B(-2,1)$ ，将 $\mathit{\Delta OAB}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，点 $B$ 落在 $y$ 轴上的点 $D$ 处，得到 $\mathit{\Delta OED}$ ， $\mathit{OE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ，若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$ 的图象经过点 $G$ ，则 $k$ 的值为 　　．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中， $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$ 的直角顶点 $B$ 在 $y$ 轴上，点 $A$ 的坐标为 $(1,\sqrt{3})$ ，将 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$ 沿直线 $y=-x$ 翻折，得到 $\mathit{Rt}$ △ $A^{\text{'}}O{B}^{\text{'}}$ ，过 $A^{\text{'}}$ 作 $A^{\text{'}}C$ 垂直于 $O{A}^{\text{'}}$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(0,-2\sqrt{3})$

B．

$(0,-3)$

C．

$(0,-4)$

D．

$(0,-4\sqrt{3})$

$\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle \mathit{BAC}=120°$ ， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$ ， $D$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点， $\mathit{AE}=\frac{1}{4}\mathit{AB}$ ，则 $\mathit{\Delta EBD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

B．

$\frac{3\sqrt{3}}{8}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{8}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AD}$ 平分 $\angle \mathit{BAC}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $O$ 为 $\mathit{AB}$ 上一点，经过点 $A$ 、 $D$ 的 $\odot O$ 分别交 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ 、 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{BC}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{BE}=8$ ， $\sin B=\frac{5}{13}$ ，求 $\odot O$ 的半径；

（3）求证： $A{D}^2=\mathit{AB}·\mathit{AF}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=\mathit{ax}-3a(a\ne 0)$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于 $A$ 、 $B$ 两点，与双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的一个交点为 $C$ ，且 $\mathit{BC}=\frac{1}{2}\mathit{AC}$ ．

（1）求点 $A$ 的坐标；

（2）当 $S_{\mathit{\Delta AOC}}=3$ 时，求 $a$ 和 $k$ 的值．

如图所示：与的边相切于点，与、分别交于点、，．是的直径．连接，过作交于，连接、，与交于点．

（1）求证：直线与相切；

（2）求证：；

（3）若，时，过作交于、两点在线段上），求的长．

如图，点是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点在双曲线上运动时，点在双曲线上移动，则的值为　　．

如图，在边长为4的正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 为对角线 $\mathit{AC}$ 上一动点（点 $E$ 与点 $A$ 、 $C$ 不重合），连接 $\mathit{DE}$ ，作 $\mathit{EF}\perp \mathit{DE}$ 交射线 $\mathit{BA}$ 于点 $F$ ，过点 $E$ 作 $\mathit{MN}//\mathit{BC}$ 分别交 $\mathit{CD}$ 、 $\mathit{AB}$ 于点 $M$ 、 $N$ ，作射线 $\mathit{DF}$ 交射线 $\mathit{CA}$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $\mathit{EF}=\mathit{DE}$ ；

（2）当 $\mathit{AF}=2$ 时，求 $\mathit{GE}$ 的长．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $C$ 是 $\odot O$ 上一点， $\angle \mathit{CAB}$ 的平分线 $\mathit{AD}$ 交 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ 交 $\mathit{AC}$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）过点 $D$ 作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{BD}$ ．若 $\mathit{OF}=1$ ， $\mathit{BF}=2$ ，求 $\mathit{BD}$ 的长度．

如图， $\mathit{\Delta ABO}$ 的顶点 $A$ 在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上， $\angle \mathit{ABO}=90°$ ，过 $\mathit{AO}$ 边的三等分点 $M$ 、 $N$ 分别作 $x$ 轴的平行线交 $\mathit{AB}$ 于点 $P$ 、 $Q$ ．若四边形 $\mathit{MNQP}$ 的面积为3，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

9

B．

12

C．

15

D．

18

如图，是的直径，为上一点，连接，于点，是直径延长线上一点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为4，点 $E$ 在边 $\mathit{AB}$ 上， $\mathit{BE}=1$ ， $\angle \mathit{DAM}=45°$ ，点 $F$ 在射线 $\mathit{AM}$ 上，且 $\mathit{AF}=\sqrt{2}$ ，过点 $F$ 作 $\mathit{AD}$ 的平行线交 $\mathit{BA}$ 的延长线于点 $H$ ， $\mathit{CF}$ 与 $\mathit{AD}$ 相交于点 $G$ ，连接 $\mathit{EC}$ 、 $\mathit{EG}$ 、 $\mathit{EF}$ ．下列结论：① $\mathit{\Delta ECF}$ 的面积为 $\frac{17}{2}$ ；② $\mathit{\Delta AEG}$ 的周长为8；③ $E{G}^2=D{G}^2+B{E}^2$ ；其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

①③

C．

①②

D．

②③

如图，矩形中，，为的中点，连接、交于点，过点作于点，则　 　．