如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,CE⊥AB于点E,D是直径AB延长线上一点,且∠BCE=∠BCD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AD=8,BECE=12,求CD的长.
有5张形状、大小和质地都相同的卡片,正面分别写有字母:A,B,C,D,E和一个等式,背面完全一致.现将5张卡片分成两堆,第一堆:A,B,C;第二堆:D,E,并从第一堆中抽出第一张卡片,再从第二堆中抽出第二张卡片.(1)请用画树形图或列表法表示出所有可能结果;(卡片可用A,B,C,D,E表示)(2)将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M,求事件M的概率.
如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣6,0)、B(﹣2,3)、C(﹣1,0).(1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标;(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出对应的△A′B′C′图形,直接写出点A的对应点A′的坐标;(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形,请直接写出第四个顶点D′的坐标.
关于的一元二次方程有实数解.(1)求k的取值范围;(2)如果且k为整数,求k的值.
解方程 (1); (2)3(x-2)2=x(x-2)
如图,直线与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A,顶点为P.(1)求该抛物线的解析式;(2)连接AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.