如图①,在, Rt △ ABC 中,以下是小亮探究 a sin A 与 b sin B 之间关系的方法:
∵ sin A = a c , sin B = b c , ∴ c = a sin A , c = b sin B , ∴ a sin A = b sin B .
根据你掌握的三角函数知识.在图②)的锐角 △ ABC 中,探究 a sin A , b sin B , c sin C 之间的关系,并写出探究过程.
图1是一辆在平地上滑行的滑板车,图2是其示意图.已知车杆 AB 长 92cm ,车杆与脚踏板所成的角 ∠ABC=70° ,前后轮子的半径均为 6cm ,求把手 A 离地面的高度(结果保留小数点后一位;参考数据: sin70°≈0.94 , cos70°≈0.34 , tan70°≈2.75) .
先化简,再求值: 3 x x 2 - 2 x + 1 - 3 x 2 - 2 x + 1 ,其中 x= 1 2 .
计算: 12 +|1- 3 |-(-1) .
如图,矩形 ABCD 中, AB=a , BC=b ,点 M , N 分别在边 AB , CD 上,点 E , F 分别在边 BC , AD 上, MN , EF 交于点 P ,记 k=MN:EF .
(1)若 a:b 的值为1,当 MN⊥EF 时,求 k 的值.
(2)若 a:b 的值为 1 2 ,求 k 的最大值和最小值.
(3)若 k 的值为3,当点 N 是矩形的顶点, ∠MPE=60° , MP=EF=3PE 时,求 a:b 的值.
如图1是实验室中的一种摆动装置, BC 在地面上,支架 ABC 是底边为 BC 的等腰直角三角形,摆动臂 AD 可绕点 A 旋转,摆动臂 DM 可绕点 D 旋转, AD=30 , DM=10 .
(1)在旋转过程中,
①当 A , D , M 三点在同一直线上时,求 AM 的长.
②当 A , D , M 三点为同一直角三角形的顶点时,求 AM 的长.
(2)若摆动臂 AD 顺时针旋转 90° ,点 D 的位置由 ΔABC 外的点 D 1 转到其内的点 D 2 处,连结 D 1 D 2 ,如图2,此时 ∠A D 2 C=135° , C D 2 =60 ,求 B D 2 的长.