如图，点$A$是双曲线$y=\frac{1}{x}(x<0)$上一动点，连接$\mathit{OA}$，作$\mathit{OB}\perp \mathit{OA}$，且使$\mathit{OB}=3\mathit{OA}$，当点$A$在双曲线$y=\frac{1}{x}$上运动时，点$B$在双曲线$y=\frac{k}{x}$上移动，则$k$的值为　　．