近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中CO的浓度达到4 mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46 mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降.如图,根据题中相关信息回答下列问题:
(1)求爆炸前与爆炸后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;
(2)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,设该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于20℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
如图,等边三角形OAB的一边OA在x轴上,双曲线在第一象限内的图像经过OB边的中点C,则点B的坐标是( )
A.( 1,) | B.(,1 ) |
C.( 2,) | D.(,2 ) |
如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍.
(1)求边AB的长;
(2)求反比例函数的解析式和n的值;
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.
如图,直线x=t(t>0)与反比例函数y=,y=的图象分别交于B,C两点,A为y 轴上的任意一点,则△ABC的面积为( )
A.3 | B.t | C. | D.不能确定 |
如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的边AC在x轴上,边BC⊥x轴,双曲线y=与边BC交于点D(4,m),与边AB交于点E(2,n).
(1)求n关于m的函数关系式;
(2)若BD=2,tan∠BAC=,求k的值和点B的坐标.
已知反比例函数的图象如图,则一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣1=0根的情况是( )
A.有两个不等实根 |
B.有两个相等实根 |
C.没有实根 |
D.无法确定 |
如图, 的直角边 在 轴上,顶点 的坐标为 ,直线 交 于点 ,交 轴于点 .
(1)求直线 的函数表达式;
(2)动点 在 轴上从点 出发,以每秒1个单位的速度向 轴正方向运动,过点 作直线 垂直于 轴,设运动时间为 .
①点 在运动过程中,是否存在某个位置,使得 ,若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由;
②请探索当 为何值时,在直线 上存在点 ,在直线 上存在点 ,使得以 为一边, , , , 为顶点的四边形为菱形,并求出此时 的值.
问题:如图,在 中, , , , 的平分线 , 分别与直线 交于点 , ,求 的长.
答案: .
探究:(1)把"问题"中的条件" "去掉,其余条件不变.
①当点 与点 重合时,求 的长;
②当点 与点 重合时,求 的长.
(2)把"问题"中的条件" , "去掉,其余条件不变,当点 , , , 相邻两点间的距离相等时,求 的值.
如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C(1,)处,两直角边分别与轴平行,纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点.
(1)求和的值;
(2)设双曲线在之间的部分为,让一把三角尺的直角顶点在上滑动,两直角边始终与坐标轴平行,且与线段交于两点,请探究是否存在点使得,写出你的探究过程和结论.
已知一次函数y=2x-k与反比例函数的图像相交于A和B两点.,如果有一个交点A的横坐标为3,
(1)求k的值;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围
(4)求△AOB的面积;
如图,平面直角坐标系中, 为原点,点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上. 的两条外角平分线交于点 , 在反比例函数 的图象上. 的延长线交 轴于点 , 的延长线交 轴于点 ,连接 .
(1)求 的度数及点 的坐标;
(2)求 的面积;
(3) 的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.
已知反比例函数y= (k>0)的图象与一次函数y=-x+6相交与第一象限的A、B两点,如图所示,过A、B两点分别做x、y轴的垂线,线段AC、BD相交与P,给出以下结论:①OA=OB;②△OAM∽△OBN;③若△ABP的面积是8,则k=5;④P点一定在直线y=x上,其中正确命题的个数是( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
如下图,MN⊥PQ,垂足为点O,点A、C在直线MN上运动,点B、D在直线PQ上运动.顺次连结点A、B、C、D,围成四边形ABCD.当四边形ABCD的面积为6时,设AC长为x,BD长为y,则下图能表示y与x关系的图象是( )