初中数学

如图点A点B是反比例函数上两点,过这两点的直线 ,且AC∥X轴,AC⊥BC于点C,
①求阴影部分面积(用k的代数式表示);
②若BC和AC分别交x轴、y轴于D,E,连接DE,求证△ABC~ △EDC;
③若         求出这两个函数解析式。

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

定义:如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合,那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”.例如:的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到的图象,则是y与x的“反比例平移函数”.
(1)若矩形的两边分别是2cm、3cm,当这两边分别增加x(cm)、y(cm)后,得到的新矩形的面积为8cm2,求y与x的函数表达式,并判断这个函数是否为“反比例平移函数”.
(2)如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9,0)、(0,3).点D是OA的中点,连接OB、CD交于点E,“反比例平移函数”的图象经过B、E两点.则这个“反比例平移函数”的表达式为           ;这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合,请写出这个反比例函数的表达式.
(3)在(2)的条件下,已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点(P在Q的右侧),若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16,请求出点P的坐标.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知反比例函数和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+1,b+k)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如下图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;
(3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点E的坐标为(4,0),顶点G的坐标为(0,2),将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNPOMGF交于点A

(1)判断△OGA和△OMN是否相似,并说明理由;
(2)求图象经过点A的反比例函数的解析式;
(3)设(2)中的反比例函数图象交EF于点B,求直线AB的解析式.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:未知
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(本小题满分9分)如图,点A(3,2)和点M(m,n)都在反比例函数的图像上.

(1)求k的值,并求当m=4时,直线AM的解析式;
(2)过点M作MP⊥x轴,垂足为P,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,直线AM交x轴于点Q,试说明四边形ABPQ是平行四边形.
(3)在(2)的条件下,四边形ABPQ能否是菱形?若能,请求出m的值,若不能,请说明理由.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

知识迁移
时,因为,所以,从而(当时取等号).
记函数,由上述结论可知:当时,该函数有最小值为
直接应用
已知函数与函数, 则当____时,取得最小值为___.
变形应用
已知函数与函数,求的最小值,并指出取得
该最小值时相应的的值.
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,共元;二是燃油费,每千
米为元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路
程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低?最低是多少元?

来源:
  • 更新:2020-03-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中A(-4,0),B(2,0),C(3,3),反比例函数y=的图象经过点C.

(1)求此反比例函数的解析式;
(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B,请你通过计算说明点D′在双曲线上;
(3)请你画出△AD′C,并求出它的面积.

  • 更新:2020-03-18
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实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).

(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当x=5时,y=45,求k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(,8),直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m).

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,连结0P、OQ,求△OPQ的面积.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题10分)如图,已知是一次函数的图象与反比例函数
的图象的两个交点.

(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
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若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐标是(﹣2,4)
(1)求这两个函数的表达式;
(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
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(本题8分)
如图,直线与反比例函数)的图象交于点A(1,),B是反比例函数图象上一点,直线OB与轴的夹角为

(1)求的值;
(2)求点B的坐标;
(3)设点P(,0),使△PAB的面积为2,求的值。

  • 更新:2020-03-19
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  • 难度:未知

如图, Rt Δ OAB 的直角边 OA x 轴上,顶点 B 的坐标为 ( 6 , 8 ) ,直线 CD AB 于点 D ( 6 , 3 ) ,交 x 轴于点 C ( 12 , 0 )

(1)求直线 CD 的函数表达式;

(2)动点 P x 轴上从点 ( 10 , 0 ) 出发,以每秒1个单位的速度向 x 轴正方向运动,过点 P 作直线 l 垂直于 x 轴,设运动时间为 t

①点 P 在运动过程中,是否存在某个位置,使得 PDA = B ,若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;

②请探索当 t 为何值时,在直线 l 上存在点 M ,在直线 CD 上存在点 Q ,使得以 OB 为一边, O B M Q 为顶点的四边形为菱形,并求出此时 t 的值.

来源:2018年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
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  • 难度:未知

直线y=x+b与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点B,并与双曲线 (x<0)交于点A(-1,n).

(1)求直线与双曲线的解析式;
(2)连接OA,求∠OAB的正弦值;(提示:过O点作OM垂直AC)                     
(3)若点D在x轴的正半轴上,是否存在以点D,C,B构成的三角形与△OAB相似?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

  • 更新:2020-03-19
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  • 难度:未知

如图, ΔABC 中, AB = AC O ΔABC 的外接圆, BO 的延长线交边 AC 于点 D

[小题1]求证: BAC = 2 ABD

[小题2]当 ΔBCD 是等腰三角形时,求 BCD 的大小;

[小题3]当 AD = 2 CD = 3 时,求边 BC 的长.

来源:2020年上海市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
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  • 难度:未知

初中数学平行线分线段成比例解答题