(10’)设xi(i=1,2,3, ,n)为任意代数式,我们规定:y=max{x1,x2,x3,…,xn}表示x1,x2,…,xn中的最大值,如y=max{1,2}=2.
(1)求y=max{x,3};
(2)借助函数图象,解决以下问题:
①解不等式 max{x+1,}≥2;
②若函数y=max{|x﹣1|,x+a,x2﹣4x+3}的最小值为1,求实数a的值.
如图,在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,3),以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=(k≠0)上,将正方形沿x轴负方向平移 m个单位长度后,点C恰好落在双曲线上,则m的值是 ( )
A.2 | B.3 | C.![]() |
D.![]() |
如图,点A1、A2、A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线,与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点B1、B2、B3,分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线,分别与y轴交于点C1、C2、C3,连结OB1、OB2、OB3,那么图中阴影部分的面积之和为
如图,已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A(m,﹣2).
(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标;
(2)试根据图象写出不等式≥kx的解集;
(3)在反比例函数图象上是否存在点C,使△OAC为等边三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,直线和双曲线
交于
,
两点,
是线段
上的点(不与
,
重合),过点
,
,
分别向
轴作垂线,垂足分别是
,
,
,连接
,
,
,设
面积是
,
面积是
,
面积是
,则( ).
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=
(k<0)上运动,则k的值是 .
如图,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),反比例函数的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A.C
(1)求反比例函数和一次函数的解析式
(2)若点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,请直接写出P点的坐标.
如图,平行于y轴的直尺(一部分)与反比例函数(
)的图象交于点A、C,与x轴交于点B、D,连结AC.点A、B的刻度分别为5、2(单位:cm),直尺的宽度为2cm,OB=2cm.
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)求梯形的面积.
如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的边AC在x轴上,边BC⊥x轴,双曲线y=与边BC交于点D(4,m),与边AB交于点E(2,n).
(1)求n关于m的函数关系式;
(2)若BD=2,tan∠BAC=,求k的值和点B的坐标.
制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,设该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于20℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
如图,平面直角坐标系中, 为原点,点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上. 的两条外角平分线交于点 , 在反比例函数 的图象上. 的延长线交 轴于点 , 的延长线交 轴于点 ,连接 .
(1)求 的度数及点 的坐标;
(2)求 的面积;
(3) 的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.
已知反比例函数的图象如图,则一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣1=0根的情况是( )
A.有两个不等实根 |
B.有两个相等实根 |
C.没有实根 |
D.无法确定 |
(本小题10分)平面直角坐标系中,点A在函数y1=(x>0)的图象上,点B在y2=-
(x<0)的图象上,设A的横坐标为a,B的横坐标为b:
(1)当|a|=|b|=5时,求△OAB的面积;
(2)当AB∥x轴时,求△OAB的面积;
(3)当△OAB是以AB为底边的等腰三角形,且AB与x轴不平行时,求a·b的值.