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浙江省杭州市拱墅区中考一模数学试卷

下列实数中是无理数的是(   )

A.tan30° B. C. D.
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在⊙O上作一条弦AB,再作一条与弦AB垂直的直径CD,CD与AB交于点E,则下列结论中不一定正确是(  )

A.AE=BE B. C.CE=EO D.
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二次根式中字母x的取值范围是(   )

A.x≠-3 B.x ≥-3 C.x>-3 D.全体实数
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下列说法中错误的是(   )

A.一个锐角的补角一定是钝角
B.同角或等角的余角相等;
C.两点间的距离是连结这两点的线段的长度
D.过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l
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如图,M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,则下列式子中成立的是( )

A.m-1<n-1 B.-m<-n C.>0 D.m+n<0
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下列各项结论中错误的是(   )

A.二元一次方程的解可以表示为(m是实数);
B.若是二元一次方程组的解,则m+n的值为0;
C.设一元二次方程的两根分别为m、n,则m+n的值为-3;
D.若-5x2ym与xny是同类项,则m+n的值为3.
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2015年1月1日起,杭州市城区实行全新的阶梯水价,之前为了解某社区居民的用水情况,随机对该社区20户居民进行了调查,下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果:

居民(户)
1
2
8
6
2
1
月用水量(吨)
4
5
8
12
15
20

 
那么关于这次用水量的调查和数据分析,下列说法错误的是( )
A.平均数是10(吨)       B.众数是8(吨)
C.中位数是10(吨)       D.样本容量是20

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已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是( )

A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④
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把一枚均匀的骰子连续抛掷两次,则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是(   )

A. B. C. D.
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在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),连结AD,作∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=.有下列结论:①△ADE∽△ACD; ②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;③当△DCE为直角三角形时,BD=8;④3.6≤AE<10.其中正确的结论是(  )

A.①③ B.①④ C.①②④ D.①②③
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有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器B,容器材质相同,厚度忽略不计.如果它们的主视图是完全相同的矩形,那么将B容器盛满水,全部倒入A容器,问:结果会    (“溢出”、“刚好”、“未装满”,选一个)

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如图是某班对40名学生上学出行方式调查的扇形统计图,问:
(1)该班乘坐公交车上学的有   人;
(2)表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是   度.

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如图,BD平分∠ABC,DE∥BC,若∠2=62°,则∠1=      

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已知一次函数的图像经过点A(0,2)和点B(2,-2):(1)求出y关于x的函数表达式为         ;(2)当-2<y<4时,x的取值范围是             

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已知等腰△ABC的两条边长分别为4cm和6cm,则等腰△ABC的内切圆半径为     cm.

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设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(3,0),(7,– 8),当3≤x≤7时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是     

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(本小题6分)求一元一次不等式组的整数解,将解得的整数分别写在相同的卡片上,背面朝上,随机抽取一张,不放回,再抽出一张,把先抽出的数字作为横坐标,后抽出的作为纵坐标,这样的点在平面直角坐标系内有若干个,请用列表或树状图等方法表示出来,并求出点在坐标轴上的概率.

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(本小题8分)某公园有一座雕塑D,在北门B的正南方向,BD为100米,小树林A在北门的南偏西60°方向,荷花池C在北门B的东南方向,已知A,D,C三点在同一条直线上且BD⊥AC:

(1)分别求线段AB、BC、AC的长(结果中保留根号,下同);
(2)若有一颗银杏树E恰好位于∠BAD的平分线与BD的交点,求BE的距离.

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(本小题8分)正方形纸片ABCD的对称中心为O,翻折∠A使顶点A重合于对角线AC上一点P,EF是折痕:
(1)证明:AE=AF;
(2)尺规作图:在图中作出当点P是OC中点时的△EFP(不写画法,保留作图痕迹);完成作图后,标注所作△EFP的外接圆心M.

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(本小题10分)
(1)将下列各式进行分解因式:① ; ②
(2)先化简,再求值:(1-)÷(-2),其中
完成对分式的化简求值后,填空:要使该分式有意义,x的取值应满足              .

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(本小题10分)平面直角坐标系中,点A在函数y1(x>0)的图象上,点B在y2=-(x<0)的图象上,设A的横坐标为a,B的横坐标为b:

(1)当|a|=|b|=5时,求△OAB的面积;
(2)当AB∥x轴时,求△OAB的面积;
(3)当△OAB是以AB为底边的等腰三角形,且AB与x轴不平行时,求a·b的值.

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(本小题12分)已知抛物线p:和直线l:
(1)对下列命题判断真伪,并说明理由:
①无论k取何实数值,抛物线p总与x轴有两个不同的交点;
②无论k取何实数值,直线l与y轴的负半轴没有交点;
(2)设抛物线p与y轴交点为C,与x轴的交点为A、B,原点O不在线段AB上;直线l与x轴的交点为D,与y轴交点为C1,当OC1=OC+2且OD2=4AB2时,求出抛物线的解析式及最小值.

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(本小题12分) 菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,对角线AC,BD相交于点O,动点P在线段AC上从点A向点C运动,过P作PE∥AD,交AB于点E,过P作PF∥AB,交AD于点F,四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称. 设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1,AP=x:

(1)对角线AC的长为     ;S菱形ABCD     
(2)用含x的代数式表示S1
(3)设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2,当S2S菱形ABCD时,求x的值.

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