（本小题8分）正方形纸片ABCD的对称中心为O，翻折∠A使顶点A重合于对角线AC上一点P，EF是折痕：
（1）证明：AE＝AF；
（2）尺规作图：在图中作出当点P是OC中点时的△EFP（不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP的外接圆心M.
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分别交
轴，
轴于
两点，以
为边作矩形
，
为
的中点．以
，
为斜边端点作等腰直角三角形
，点
在第一象限，设矩形
重叠部分的面积为
．
值由小到大变化时，求
，使
等于
，求出
为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的
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（本小题8分）正方形纸片ABCD的对称中心为O，翻折∠A使顶点A重合于对角线AC上一点P，EF是折痕：
（1）证明：AE＝AF；
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