如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(﹣4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式;
(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.
如图,点P是以O为圆心, AB为直径的半圆的中点,AB=2,等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合,当此三角板绕点P旋转时,它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点.设线段AD的长为x,线段BC的长为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
如图,已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A(m,﹣2).
(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标;
(2)试根据图象写出不等式≥kx的解集;
(3)在反比例函数图象上是否存在点C,使△OAC为等边三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点的坐标为(,)(其中k为常数,且),则称点为点P的“k属派生点”.
例如:P(1,4)的“2属派生点”为(1+,),即(3,6).
(1)①点P的“2属派生点” 的坐标为____________;
②若点P的“k属派生点” 的坐标为(3,3),请写出一个符合条件的点P的坐标____________;
(2)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为点,且△为等腰直角三角形,则k的值为____________;
(3)如图, 点Q的坐标为(0,),点A在函数的图象上,且点A是点B的“属派生点”,当线段B Q最短时,求B点坐标.
如图,矩形OABC的顶点B的坐标为(1,2),反比例函数y=(0<m<2)的图象与AB交于点E,与BC交于点F,连接OE、OF、EF.
(1)若点E是AB的中点,则m= ,S△OEF= ;
(2)若S△OEF=2S△BEF,求点E的坐标;
(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得△MFE与△BFE全等?若存在,写出此时点E的坐标;若不存在,说明理由.
如图,等边三角形OAB的一边OA在x轴上,双曲线在第一象限内的图像经过OB边的中点C,则点B的坐标是( )
A.( 1,) | B.(,1 ) |
C.( 2,) | D.(,2 ) |
如图,直线x=t(t>0)与反比例函数y=,y=的图象分别交于B,C两点,A为y 轴上的任意一点,则△ABC的面积为( )
A.3 | B.t | C. | D.不能确定 |
如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的边AC在x轴上,边BC⊥x轴,双曲线y=与边BC交于点D(4,m),与边AB交于点E(2,n).
(1)求n关于m的函数关系式;
(2)若BD=2,tan∠BAC=,求k的值和点B的坐标.
已知反比例函数的图象如图,则一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣1=0根的情况是( )
A.有两个不等实根 |
B.有两个相等实根 |
C.没有实根 |
D.无法确定 |
如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C(1,)处,两直角边分别与轴平行,纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点.
(1)求和的值;
(2)设双曲线在之间的部分为,让一把三角尺的直角顶点在上滑动,两直角边始终与坐标轴平行,且与线段交于两点,请探究是否存在点使得,写出你的探究过程和结论.
已知一次函数y=2x-k与反比例函数的图像相交于A和B两点.,如果有一个交点A的横坐标为3,
(1)求k的值;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围
(4)求△AOB的面积;
如图,平面直角坐标系中, 为原点,点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上. 的两条外角平分线交于点 , 在反比例函数 的图象上. 的延长线交 轴于点 , 的延长线交 轴于点 ,连接 .
(1)求 的度数及点 的坐标;
(2)求 的面积;
(3) 的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.
直线y=x+b与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点B,并与双曲线 (x<0)交于点A(-1,n).
(1)求直线与双曲线的解析式;
(2)连接OA,求∠OAB的正弦值;(提示:过O点作OM垂直AC)
(3)若点D在x轴的正半轴上,是否存在以点D,C,B构成的三角形与△OAB相似?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1和2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=.
探究:如图1,AH⊥BC于点H,则AH= ,AC= ,△ABC的面积S△ABC= ;
拓展:如图2,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E,F,设BD=x,AE=m,CF=n(当点D与点A重合时,我们认为S△ABD=0)
(1)用含x,m,n的代数式表示S△ABD及S△CBD;
(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围.
发现:请你确定一条直线,使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.