如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．
探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=       ，AC=    ，△ABC的面积S_△ABC=      ；
拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S_△ABD=0）
（1）用含x，m，n的代数式表示S_△ABD及S_△CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．
发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．