初中数学作图-轴对称变换试题

妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．于是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用 $A$， $B$， $C$表示，第三行的小方格从左至右分别用 $D$， $E$， $F$表示）

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点的坐标分别是 $A(2,4)$， $B(1,1)$， $C(3,2)$．

（1）作出 $\mathit{\Delta ABC}$向左平移4个单位长度后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出点 $C_1$的坐标．

（2）已知△ $A_2{B}_2{C}_2$与 $\mathit{\Delta ABC}$关于直线 $l$对称，若点 $C_2$的坐标为 $(-2,-3)$，请直接写出直线 $l$的函数解析式．

注：点 $A_1$， $B_1$， $C_1$及点 $A_2$， $B_2$， $C_2$分别是点 $A$， $B$， $C$按题中要求变换后对应得到的点．

妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．于是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用 $A$， $B$， $C$表示，第三行的小方格从左至右分别用 $D$， $E$， $F$表示）

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点的坐标分别是 $A(2,4)$， $B(1,1)$， $C(3,2)$．

（1）作出 $\mathit{\Delta ABC}$向左平移4个单位长度后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出点 $C_1$的坐标．

（2）已知△ $A_2{B}_2{C}_2$与 $\mathit{\Delta ABC}$关于直线 $l$对称，若点 $C_2$的坐标为 $(-2,-3)$，请直接写出直线 $l$的函数解析式．

注：点 $A_1$， $B_1$， $C_1$及点 $A_2$， $B_2$， $C_2$分别是点 $A$， $B$， $C$按题中要求变换后对应得到的点．

如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点 $A$、 $B$、 $C$都是格点．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于直线 $\mathit{BM}$对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）写出 $A{A}_1$的长度．

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点的坐标分别为 $A(-3,4)$， $B(-5,2)$， $C(-2,1)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴的对称图形△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）画出将 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点 $O$逆时针方向旋转 $90°$得到的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）求（2）中线段 $\mathit{OA}$扫过的图形面积．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都在格点上，点 $A$的坐标为 $(2,2)$请解答下列问题：

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出 $A_1$的坐标．

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$逆时针旋转 $90°$后得到的△ $A_2{B}_2{C}_2$，并写出 $A_2$的坐标．

（3）画出△ $A_2{B}_2{C}_2$关于原点 $O$成中心对称的△ $A_3{B}_3{C}_3$，并写出 $A_3$的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别是 $A(2,-1)$， $B(1,-2)$， $C(3,-3)$

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$向上平移4个单位长度得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）请画出与 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）请写出 $A_1$、 $A_2$的坐标．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点分别为 $A(-1,-2)$， $B(-2,-4)$， $C(-4,-1)$．

（1）把 $\mathit{\Delta ABC}$向上平移3个单位后得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$并写出点 $B_1$的坐标；

（2）已知点 $A$与点 $A_2(2,1)$关于直线 $l$成轴对称，请画出直线 $l$及 $\mathit{\Delta ABC}$关于直线 $l$对称的△ $A_2{B}_2{C}_2$，并直接写出直线 $l$的函数解析式．

图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）如图1，点 P在小正方形的顶点上，在图1中作出点 P关于直线 AC的对称点 Q，连接 AQ、 QC、 CP、 PA，并直接写出四边形 AQCP的周长；

（2）在图2中画出一个以线段 AC为对角线、面积为6的矩形 ABCD，且点 B和点 D均在小正方形的顶点上．

如图，在边长为1的正方形组成的方格中，点，都在格点上．

（1）在给定的方格中将线段平移到，使得四边形是矩形，且点，都落在格点上．画出四边形，并叙述线段的平移过程；

（2）在方格中画出关于直线对称的；

（3）直接写出与的交点到线段的距离．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点B的对应点B₁的坐标；

（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB₂C₂，并写出点C的对应点C₂的坐标．

如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A₁B₁C₁．

（1）△A₁B₁C₁与△ABC的位似比是　　；

（2）画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂；

（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A₂B₂C₂内的对应点P₂的坐标是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 $A$ $(4,4)$ ， $B$ $(1,1)$ ， $C$ $(4,1)$ ．

（1）画出与 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于 $y$ 轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $O_1$ 顺时针旋转 $90°$ 得到△ $A_2{B}_2{C}_2$ ， $A{A}_2$ 弧是点 $A$ 所经过的路径，则旋转中心 $O_1$ 的坐标为 　　；

（3）求图中阴影部分的面积（结果保留 $\pi )$ ．

图①、图②、图③都是 $3\times 3$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点． $A$ ， $B$ ， $C$ 均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：

（1）在图①中，画一条不与 $\mathit{AB}$ 重合的线段 $\mathit{MN}$ ，使 $\mathit{MN}$ 与 $\mathit{AB}$ 关于某条直线对称，且 $M$ ， $N$ 为格点．

（2）在图②中，画一条不与 $\mathit{AC}$ 重合的线段 $\mathit{PQ}$ ，使 $\mathit{PQ}$ 与 $\mathit{AC}$ 关于某条直线对称，且 $P$ ， $Q$ 为格点．

（3）在图③中，画一个 $\mathit{\Delta DEF}$ ，使 $\mathit{\Delta DEF}$ 与 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于某条直线对称，且 $D$ ， $E$ ， $F$ 为格点．