如图, ΔABC 的三个顶点的坐标分别是 A ( 2 , 4 ) , B ( 1 , 1 ) , C ( 3 , 2 ) .
(1)作出 ΔABC 向左平移4个单位长度后得到的△ A 1 B 1 C 1 ,并写出点 C 1 的坐标.
(2)已知△ A 2 B 2 C 2 与 ΔABC 关于直线 l 对称,若点 C 2 的坐标为 ( − 2 , − 3 ) ,请直接写出直线 l 的函数解析式.
注:点 A 1 , B 1 , C 1 及点 A 2 , B 2 , C 2 分别是点 A , B , C 按题中要求变换后对应得到的点.
(本题8分)有一个小正方体,正方体的每个面分别标有1,2,3,4,5,6这六个数字.现在有甲、乙两位同学做游戏,游戏规则是:任意掷出正方体后,如果朝上的数字是6,甲是胜利者;如果朝上的数字不是6,乙是胜利者.你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?为什么?如果不公平,你打算怎样修改才能使游戏规则对甲、乙双方公平?
(本题8分)如图,L1,L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图像, (1)根据图像分别求出L1,L2的函数关系式. (2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等? (3)假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样.小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程).
每题6分)如图,EF⊥GF于F.∠AEF=150°,∠DGF=60°,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由
解下列方程组(5分2) (1) (2)
已知AD∥BC,AB∥CD,E为射线BC上一点,AE平分∠BAD. (1)如图1,当点E在线段BC上时,求证:∠BAE=∠BEA. (2)如图2,当点E在线段BC延长线上时,连接DE,若∠ADE=3∠CDE,∠AED=60°. ①求证∠ABC=∠ADC; ②求∠CED的度数.