初中数学扇形面积的计算解答题

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=8$．

（1）利用尺规，作 $\angle \mathit{CAB}$的平分线，交 $\odot O$于点 $D$；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接 $\mathit{CD}$， $\mathit{OD}$，若 $\mathit{AC}=\mathit{CD}$，求 $\angle B$的度数；

（3）在（2）的条件下， $\mathit{OD}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，求由线段 $\mathit{ED}$， $\mathit{BE}$， $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$所围成区域的面积．（其中 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$表示劣弧，结果保留 $\pi$和根号）

如图，在边长为1的正方形网格中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点均在格点上，点 $A$、 $B$的坐标分别是 $A(4,3)$、 $B(4,1)$，把 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$逆时针旋转 $90°$后得到△ $A_1{B}_{1}C$．

（1）画出△ $A_1{B}_{1}C$，直接写出点 $A_1$、 $B_1$的坐标；

（2）求在旋转过程中， $\mathit{\Delta ABC}$所扫过的面积．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，以点 $O$为圆心的圆分别交 $x$轴的正半轴于点 $M$，交 $y$轴的正半轴于点 $N$．劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{MN}}$的长为 $\frac{6}{5}\pi$，直线 $y=-\frac{4}{3}x+4$与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$、 $B$．

（1）求证：直线 $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切；

（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用 $\pi$表示）

已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 $A\mathit{（﹣}1，2）$、 $B\mathit{（﹣}2，1）$、 $C（1，1）$（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．

（1）△A₁B₁C₁是△ABC绕点　 　逆时针旋转　 　度得到的，B₁的坐标是　 　；

（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ ABC的三个顶点均在格点上，以点 A为圆心的 与 BC相切于点 D，分别交 AB、 AC于点 E、 F．

（1）求△ ABC三边的长；

（2）求图中由线段 EB、 BC、 CF及 所围成的阴影部分的面积．

如图， AB为⊙ O的直径， C、 D是半圆 AB的三等分点，过点 C作 AD延长线的垂线 CE，垂足为 E．

（1）求证： CE是⊙ O的切线；

（2）若⊙ O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°， AD平分∠ BAC，交 BC于点 D，点 O在 AB上，⊙ O经过 A、 D两点，交 AC于点 E，交 AB于点 F．

（1）求证： BC是⊙ O的切线；

（2）若⊙ O的半径是2 cm， E是 $\stackrel{⏜}{\mathit{AD}}$ 的中点，求阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

如图，在△ABC中， $\angle C＝90°$，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BD}=2\sqrt{3}$， $\mathit{BF}＝2$，求阴影部分的面积（结果保留π）．

如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB＝8．

（1）求⊙O的半径；

（2）点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．

如图， AB是⊙ O的直径， CD切⊙ O于点 D，且 BD∥ OC，连接 AC．

（1）求证： AC是⊙ O的切线；

（2）若 AB＝ OC＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

如图，点 A是直线 AM与⊙ O的交点，点 B在⊙ O上， BD⊥ AM垂足为 D， BD与⊙ O交于点 C， OC平分∠ AOB，∠ B＝60°．

（1）求证： AM是⊙ O的切线；

（2）若 DC＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 $A$ $(4,4)$ ， $B$ $(1,1)$ ， $C$ $(4,1)$ ．

（1）画出与 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于 $y$ 轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $O_1$ 顺时针旋转 $90°$ 得到△ $A_2{B}_2{C}_2$ ， $A{A}_2$ 弧是点 $A$ 所经过的路径，则旋转中心 $O_1$ 的坐标为 　　；

（3）求图中阴影部分的面积（结果保留 $\pi )$ ．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}$ 是对角线， $\angle \mathit{CAB}=90°$ ，以点 $A$ 为圆心，以 $\mathit{AB}$ 的长为半径作 $\odot A$ ，交 $\mathit{BC}$ 边于点 $E$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{DE}$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}$ 与 $\odot A$ 相切；

（2）若 $\angle \mathit{ABC}=60°$ ， $\mathit{AB}=4$ ，求阴影部分的面积．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\angle B=60°$ ，点 $E$ 在直径 $\mathit{CD}$ 的延长线上，且 $\mathit{AE}=\mathit{AC}$ ．

（1）试判断 $\mathit{AE}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AC}=6$ ，求阴影部分的面积．

如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．