如图,在Rt△ ABC中,∠ C=90°, AD平分∠ BAC,交 BC于点 D,点 O在 AB上,⊙ O经过 A、 D两点,交 AC于点 E,交 AB于点 F.
(1)求证: BC是⊙ O的切线;
(2)若⊙ O的半径是2 cm, E是 AD ⏜ 的中点,求阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线与BC边相交于点D.(1)求点D的坐标;(2)若抛物线经过A、D两点,试确定此抛物线的解析式;(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似,求符合条件的所有点P的坐标.
如图,四边形、是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形.其中,正方形可以绕中心旋转,正方形静止不动.(1)如图1,当四点共线时,四边形的面积为__;(2)如图2,当三点共线时,请直接写出= _________;(3)在正方形绕中心旋转的过程中,直线与直线的位置关系______________,请借助图3证明你的猜想.
已知抛物线的顶点在x轴上,且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点,点B的坐标为(3,4).(1)求抛物线的解析式,并判断点B是否在抛物线上;(2)如果点B在抛物线上,P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x.当x为何值时,h取得最大值,求出这时的h值.
如图,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点).(1)若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等,请作出所有符合要求的点P;(2)请写出符合条件格点P的坐标.
小亮暑假期间去上海参观世博会,决定上午从中国馆(用A表示,下同)和韩国馆(B)中随机选一个馆参观,下午再从日本馆(C)、非洲馆(D)、法国馆(E)中随机选一个参观,求小亮全天参观的都是亚洲国家展馆的概率是多少?(要求写出用列表法或画树状图法求解的过程)