初中数学扇形面积的计算试题

一个扇形的圆心角为 $135°$，弧长为 $3\mathit{\pi cm}$，则此扇形的面积是　　 $c{m}^2$．

如图，以 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$为直径画 $\odot O$，交 $\mathit{AC}$于点 $D$，半径 $\mathit{OE}//\mathit{BD}$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{DE}$， $\mathit{BD}$，设 $\mathit{BE}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$，若 $\angle \mathit{DEB}=\angle \mathit{DBC}$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BF}=\mathit{BC}=2$，求图中阴影部分的面积．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=2$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $30°$后得到 $\text{Rt}\Delta \text{ADE}$，点 $B$经过的路径为弧 $\mathit{BD}$，则图中阴影部分的面积为　　．

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$内接于 $\odot O$， $\mathit{BE}$是 $\odot O$的直径，连接 $\mathit{BF}$，延长 $\mathit{BA}$，过 $F$作 $\mathit{FG}\perp \mathit{BA}$，垂足为 $G$．

（1）求证： $\mathit{FG}$是 $\odot O$的切线；

（2）已知 $\mathit{FG}=2\sqrt{3}$，求图中阴影部分的面积．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=2$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$顺时针方向旋转到△ $A\text{'}\mathit{BC}\text{'}$的位置，此时点 $A\text{'}$恰好在 $\mathit{CB}$的延长线上，则图中阴影部分的面积为　　（结果保留 $\pi )$．

如图，分别以等边三角形 $\mathit{ABC}$的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 $\mathit{AB}=2$，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为 $($　　 $)$

A． $\pi +\sqrt{3}$B． $\pi -\sqrt{3}$C． $2\pi -\sqrt{3}$D． $2\pi -2\sqrt{3}$

如图，把腰长为8的等腰直角三角板 $\mathit{OAB}$的一直角边 $\mathit{OA}$放在直线 $l$上，按顺时针方向在 $l$上转动两次，使得它的斜边转到 $l$上，则直角边 $\mathit{OA}$两次转动所扫过的面积为　　．

已知扇形的圆心角为 $240°$，所对的弧长为 $\frac{16\pi }{3}$，则此扇形的面积是　     　．

如图， $\mathit{AC}$是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果 $\mathit{AO}=45\mathit{cm}$， $\mathit{CO}=5\mathit{cm}$，当 $\mathit{AC}$绕点 $O$顺时针旋转 $90°$时，则雨刷器 $\mathit{AC}$扫过的面积为　　 $c{m}^2$（结果保留 $\pi )$．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $C$ 是 $\odot O$ 上一点，过点 $C$ 的直线交 $\mathit{AB}$ 的延长线于点 $D$ ， $\mathit{AE}\perp \mathit{DC}$ ，垂足为 $E$ ， $F$ 是 $\mathit{AE}$ 与 $\odot O$ 的交点， $\mathit{AC}$ 平分 $\angle \mathit{BAE}$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AE}=6$ ， $\angle D=30°$ ，求图中阴影部分的面积．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ，四边形 $\mathit{EBOC}$ 是平行四边形， $\mathit{EB}$ 交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{CD}$ 并延长交 $\mathit{AB}$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{CF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\angle F=30°$ ， $\mathit{EB}=4$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 $\pi$ ）.

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$， $\angle B=90°$， $\angle C=30°$， $O$为 $\mathit{AC}$上一点， $\mathit{OA}=2$，以 $O$为圆心，以

$\mathit{OA}$为半径的圆与 $\mathit{CB}$相切于点 $E$，与 $\mathit{AB}$相交于点 $F$，连接 $\mathit{OE}$、 $\mathit{OF}$，则图中阴影部分的面积是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为等腰三角形， $O$是底边 $\mathit{BC}$的中点，腰 $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $D$， $\mathit{OB}$与 $\odot O$相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BD}=\sqrt{3}$， $\mathit{BE}=1$．求阴影部分的面积．

在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒 $\mathit{EF}$；③ $T$型尺 $(\mathit{CD}$所在的直线垂直平分线段 $\mathit{AB})$．

（1）在图1中，请你画出用 $T$形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；

（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：

将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 $M$， $N$之间的距离，就可求出环形花坛的面积．”如果测得 $\mathit{MN}=10m$，请你求出这个环形花坛的面积．

如图1，一个扇形纸片的圆心角为 $90°$，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点 $A$与点 $O$恰好重合，折痕为 $\mathit{CD}$，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $6\pi -\frac{9}{2}\sqrt{3}$B． $6\pi -9\sqrt{3}$C． $12\pi -\frac{9}{2}\sqrt{3}$D． $\frac{9\pi }{4}$