初中数学扇形面积的计算试题

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线， $B$为切点， $\mathit{AC}$经过点 $O$，与 $\odot O$分别相交于点 $D$， $C$．若 $\angle \mathit{ACB}=30°$， $\mathit{AB}=\sqrt{3}$，则阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{\pi }{6}$C． $\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{6}$D． $\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\pi }{6}$

如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框 $\mathit{ABCD}$变形为以 $A$为圆心， $\mathit{AB}$为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 $\mathit{ABD}$的面积为　      　．

如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 $M$与圆心 $O$重合，则图中阴影部分的面积是　          　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形， $\mathit{AB}\mathit{=}\mathit{2}$，分别以 $\mathit{A}$， $\mathit{B}$， $\mathit{C}$为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是　         　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{CD}=2$，以点 $C$为圆心， $\mathit{CD}$长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$边于点 $E$，且 $E$为 $\mathit{AB}$中点，则图中阴影部分的面积为　　．

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$逆时针旋转 $90°$，画出旋转后得到的△ $A_{2}B{C}_2$，并直接写出此过程中线段 $\mathit{BA}$扫过图形的面积（结果保留 $\pi )$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $O$为对角线交点，将扇形 $\mathit{AOD}$绕点 $O$顺时针旋转一定角度得到扇形 $\mathit{EOF}$，则在旋转过程中图中阴影部分的面积 $($　　 $)$

A．不变B．由大变小

C．由小变大D．先由小变大，后由大变小

如图， $\mathit{\Delta PAB}$内接于 $\odot O$， $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$是 $\odot O$的直径，且 $\angle C=\angle \mathit{APB}$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\mathit{BC}=2$， $\angle \mathit{PBD}=60°$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AP}}$与弦 $\mathit{AP}$围成的阴影部分的面积．

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 的边长为2，分别以点 $A$ ， $D$ 为圆心，以 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{DC}$ 为半径作扇形 $\mathit{ABF}$ ，扇形 $\mathit{DCE}$ ．则图中阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$6\sqrt{3}-\frac{4}{3}\pi$

B．

$6\sqrt{3}-\frac{8}{3}\pi$

C．

$12\sqrt{3}-\frac{4}{3}\pi$

D．

$12\sqrt{3}-\frac{8}{3}\pi$

如图，边长为2的正方形 $\mathit{ABCD}$ 中心与半径为2的 $\odot O$ 的圆心重合， $E$ 、 $F$ 分别是 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{BA}$ 的延长线与 $\odot O$ 的交点，则图中阴影部分的面积是 　           ．（结果保留 $\pi )$

如图，边长为2的正方形 $\mathit{ABCD}$中心与半径为2的 $\odot O$的圆心重合， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BA}$的延长线与 $\odot O$的交点，则图中阴影部分的面积是　        　．（结果保留 $\pi )$

如图，已知矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AD}=2$，分别以边 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$为直径在矩形 $\mathit{ABCD}$的内部作半圆 $O_1$和半圆 $O_2$，一平行于 $\mathit{AB}$的直线 $\mathit{EF}$与这两个半圆分别交于点 $E$、点 $F$，且 $\mathit{EF}=2(\mathit{EF}$与 $\mathit{AB}$在圆心 $O_1$和 $O_2$的同侧），则由 $\stackrel{̂}{\mathit{AE}}$， $\mathit{EF}$， $\stackrel{̂}{\mathit{FB}}$， $\mathit{AB}$所围成图形（图中阴影部分）的面积等于　　．

扇形的半径为 $\mathit{3}\mathit{cm}$，弧长为 $\mathit{2}\mathit{\pi cm}$，则该扇形的面积为　    　 $\mathit{c}{\mathit{m}}^{\mathit{2}}$．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$是弦， $\mathit{AC}=3$， $\angle \mathit{BOC}=2\angle \mathit{AOC}$．若用扇形 $\mathit{OAC}$（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是　 　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $O$是边 $\mathit{AC}$上一点，以 $O$为圆心， $\mathit{OA}$为半径的圆分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $E$， $D$，在 $\mathit{BC}$的延长线上取点 $F$，使得 $\mathit{BF}=\mathit{EF}$， $\mathit{EF}$与 $\mathit{AC}$交于点 $G$．

（1）试判断直线 $\mathit{EF}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{OA}=2$， $\angle A=30°$，求图中阴影部分的面积．