初中数学扇形面积的计算试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{ABC}$交 $\mathit{AD}$于点 $E$．点 $O$在 $A$边上，以点 $O$为圆心的 $\odot O$经过 $B$、 $E$两点，交 $\mathit{AB}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{AE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{BAC}=60°$， $\mathit{AC}=6$，求阴影部分的面积．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形 $(\mathit{AB}<\mathit{BC})$，要在矩形 $\mathit{ABCD}$内作一个以 $\mathit{AB}$为边的正方形 $\mathit{ABEF}$，某位同学的作法如下：

①作 $\angle \mathit{ABC}$的平分线 $\mathit{BM}$． $\mathit{BM}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$；

②以点 $B$为圆心， $\mathit{BA}$长为半径画弧，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{EF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABEF}$是正方形；

（2）若 $\mathit{AB}=5$，求图中阴影部分的面积．

如图，扇形纸片 $\mathit{OAB}$中，半径 $\mathit{OA}=6\mathit{cm}$， $\angle \mathit{AOB}=120°$，将这个扇形成一个圆锥，那么这个圆锥底面圆的半径为　　 $\mathit{cm}$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$分别交线段 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$于点 $D$， $E$，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $F$，线段 $\mathit{FD}$， $\mathit{AB}$的延长线相交于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{CF}=1$， $\mathit{DF}=\sqrt{3}$，求图中阴影部分的面积．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $A(-1,6)$， $B(-4,2)$， $C(-1,2)$

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$顺时针旋转 $90°$后得到△ $A_{2}B{C}_2$，请画出△ $A_{2}B{C}_2$，并求出线段 $\mathit{AB}$在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留 $\pi )$．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$是 $\odot O$上一点，连接 $\mathit{AC}$， $\angle \mathit{MAC}=\angle \mathit{CAB}$，作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AM}$，垂足为 $D$．

（1）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{ACD}=30°$， $\mathit{AD}=4$，求图中阴影部分的面积．

如图，分别以五边形 $\mathit{ABCDE}$的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}\pi$B． $3\pi$C． $\frac{7}{2}\pi$D． $2\pi$

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $C$沿顺时针方向旋转 $90°$到矩形 $A\text{'}B\text{'}\mathit{CD}\text{'}$的位置， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{AD}=4$，则阴影部分的面积为　　．

如图，在圆心角为 $135°$的扇形 $\mathit{OAB}$中，半径 $\mathit{OA}=2\mathit{cm}$，点 $C$， $D$为 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的三等分点，连接 $\mathit{OC}$， $\mathit{OD}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{BD}$，则图中阴影部分的面积为　　 $c{m}^2$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle B=30°$， $\angle C=45°$， $\mathit{AD}$是 $\mathit{BC}$边上的高， $\mathit{AB}=4\mathit{cm}$，分别以 $B$、 $C$为圆心，以 $\mathit{BD}$、 $\mathit{CD}$为半径画弧，交边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$于点 $E$、 $F$，则图中阴影部分的面积是　　 $c{m}^2$．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$， $\angle \mathit{CDB}=30°$， $\mathit{CD}=2\sqrt{3}$，则阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $2\pi$B． $\pi$C． $\frac{\pi }{3}$D． $\frac{2\pi }{3}$

如图， $C$为半圆内一点， $O$为圆心，直径 $\mathit{AB}$长为 $2\mathit{cm}$， $\angle \mathit{BOC}=60°$， $\angle \mathit{BCO}=90°$，将 $\mathit{\Delta BOC}$绕圆心 $O$逆时针旋转至△ $B\text{'}\mathit{OC}\text{'}$，点 $C\text{'}$在 $\mathit{OA}$上，则边 $\mathit{BC}$扫过区域（图中阴影部分）的面积为　      　 $c{m}^2$．（结果保留 $\pi )$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=30°$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，以直角边 $\mathit{AC}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{15\sqrt{3}}{4}-\frac{3}{2}\pi$B． $\frac{15\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}\pi$C． $\frac{7\sqrt{3}}{4}-\frac{\pi }{6}$D． $\frac{7\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{6}$

如图，在 $\mathit{\Delta BCE}$中，点 $A$是边 $\mathit{BE}$上一点，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{CE}$相切于点 $D$， $\mathit{AD}//\mathit{OC}$，点 $F$为 $\mathit{OC}$与 $\odot O$的交点，连接 $\mathit{AF}$．

（1）求证： $\mathit{CB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{ECB}=60°$， $\mathit{AB}=6$，求图中阴影部分的面积．

如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 $\mathit{AB}$和 $\mathit{AC}$的夹角为 $120°$， $\mathit{AB}$长为 $25\mathit{cm}$，贴纸部分的宽 $\mathit{BD}$为 $15\mathit{cm}$，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 $($　　 $)$

A． $175\mathit{\pi c}{m}^2$B． $350\mathit{\pi c}{m}^2$C． $\frac{800}{3}\mathit{\pi c}{m}^2$D． $150\mathit{\pi c}{m}^2$