如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 的边长为2，分别以点 $A$ ， $D$ 为圆心，以 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{DC}$ 为半径作扇形 $\mathit{ABF}$ ，扇形 $\mathit{DCE}$ ．则图中阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$6\sqrt{3}-\frac{4}{3}\pi$

B．

$6\sqrt{3}-\frac{8}{3}\pi$

C．

$12\sqrt{3}-\frac{4}{3}\pi$

D．

$12\sqrt{3}-\frac{8}{3}\pi$