初中数学扇形面积的计算试题

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上一点， $\mathit{OD}\perp \mathit{BC}$于点 $D$，过点 $C$作 $\odot O$的切线，交 $\mathit{OD}$的延长线于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．

（1）求证： $\mathit{BE}$与 $\odot O$相切；

（2）设 $\mathit{OE}$交 $\odot O$于点 $F$，若 $\mathit{DF}=1$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，求阴影部分的面积．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $P$为圆上一点，点 $C$为 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{PA}=\mathit{PC}$， $\angle C=30°$．

（1）求证： $\mathit{CP}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\odot O$的直径为8，求阴影部分的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ACB}$中， $\angle \mathit{BAC}=50°$， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{AB}=3$，现将 $\mathit{\Delta ACB}$绕点 $A$逆时针旋转 $50°$得到△ $A{C}_1{B}_1$，则阴影部分的面积为　　．

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=8$．

（1）利用尺规，作 $\angle \mathit{CAB}$的平分线，交 $\odot O$于点 $D$；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接 $\mathit{CD}$， $\mathit{OD}$，若 $\mathit{AC}=\mathit{CD}$，求 $\angle B$的度数；

（3）在（2）的条件下， $\mathit{OD}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，求由线段 $\mathit{ED}$， $\mathit{BE}$， $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$所围成区域的面积．（其中 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$表示劣弧，结果保留 $\pi$和根号）

如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为　　．

如图，在边长为4的正方形 $\mathit{ABCD}$中，先以点 $A$为圆心， $\mathit{AD}$的长为半径画弧，再以 $\mathit{AB}$边的中点为圆心， $\mathit{AB}$长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是　　（结果保留 $\pi )$．

如图， $\mathit{BD}$是 $\odot O$的切线， $B$为切点，连接 $\mathit{DO}$与 $\odot O$交于点 $C$， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，连接 $\mathit{CA}$，若 $\angle D=30°$， $\odot O$的半径为4，则图中阴影部分的面积为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\angle \mathit{BAC}=30°$， $\mathit{AC}=2$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转至△ $A{B}_1{C}_1$，使 $A{C}_1\perp \mathit{AB}$，则 $\mathit{BC}$扫过的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{5\pi }{12}-\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{\pi }{6}$C． $\frac{\pi }{4}$D． $\frac{2\pi }{3}$

如图，在扇形 $\mathit{OAB}$中， $C$是 $\mathit{OA}$的中点， $\mathit{CD}\perp \mathit{OA}$， $\mathit{CD}$与 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$交于点 $D$，以 $O$为圆心， $\mathit{OC}$的长为半径作 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$交 $\mathit{OB}$于点 $E$，若 $\mathit{OA}=4$， $\angle \mathit{AOB}=120°$，则图中阴影部分的面积为　　．（结果保留 $\pi )$

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\odot D$经过原点 $O$，与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点， $B$点坐标为 $(0$， $2\sqrt{3})$， $\mathit{OC}$与 $\odot D$交于点 $C$， $\angle \mathit{OCA}=30°$，则图中阴影部分面积为　　．（结果保留根号和 $\pi )$

把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于　　．

如图，点 $A$、 $B$、 $C$在 $\odot O$上，若 $\angle \mathit{BAC}=45°$， $\mathit{OB}=2$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $\pi -4$B． $\frac{2}{3}\pi -1$C． $\pi -2$D． $\frac{2\pi }{3}-2$

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=2\sqrt{3}$，以点 $B$为圆心， $\mathit{BC}$的长为半径作弧，交 $\mathit{AB}$于点 $D$，若点 $D$为 $\mathit{AB}$的中点，则阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{3}-\frac{2}{3}\pi$B． $4\sqrt{3}-\frac{2}{3}\pi$C． $2\sqrt{3}-\frac{4}{3}\pi$D． $\frac{2}{3}\pi$

半径为6，圆心角为 $120°$的扇形的面积是 $($　　 $)$

A． $3\pi$B． $6\pi$C． $9\pi$D． $12\pi$

如图，点 $A$、 $B$、 $C$在 $\odot O$上，若 $\angle \mathit{BAC}=45°$， $\mathit{OB}=2$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $\pi -4$B． $\frac{2}{3}\pi -1$C． $\pi -2$D． $\frac{2\pi }{3}-2$