如图，点 $A$、 $B$、 $C$在 $\odot O$上，若 $\angle \mathit{BAC}=45°$， $\mathit{OB}=2$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $\pi -4$B． $\frac{2}{3}\pi -1$C． $\pi -2$D． $\frac{2\pi }{3}-2$