在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=2\sqrt{3}$，以点 $B$为圆心， $\mathit{BC}$的长为半径作弧，交 $\mathit{AB}$于点 $D$，若点 $D$为 $\mathit{AB}$的中点，则阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{3}-\frac{2}{3}\pi$B． $4\sqrt{3}-\frac{2}{3}\pi$C． $2\sqrt{3}-\frac{4}{3}\pi$D． $\frac{2}{3}\pi$