初中数学

如图,在矩形 ABCD 中,对角线相交于点 O M ΔBCD 的内切圆,切点分别为 N P Q DN = 4 BN = 6

(1)求 BC CD

(2)点 H 从点 A 出发,沿线段 AD 向点 D 以每秒3个单位长度的速度运动,当点 H 运动到点 D 时停止,过点 H HI / / BD AC 于点 I ,设运动时间为 t 秒.

①将 ΔAHI 沿 AC 翻折得△ AH ' I ,是否存在时刻 t ,使点 H ' 恰好落在边 BC 上?若存在,求 t 的值;若不存在,请说明理由;

②若点 F 为线段 CD 上的动点,当 ΔOFH 为正三角形时,求 t 的值.

来源:2020年四川省绵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

结果如此巧合 !

下面是小颖对一道题目的解答.

题目:如图, Rt Δ ABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 D AD = 3 BD = 4 ,求 ΔABC 的面积.

解:设 ΔABC 的内切圆分别与 AC BC 相切于点 E F CE 的长为 x

根据切线长定理,得 AE = AD = 3 BF = BD = 4 CF = CE = x

根据勾股定理,得 ( x + 3 ) 2 + ( x + 4 ) 2 = ( 3 + 4 ) 2

整理,得 x 2 + 7 x = 12

所以 S ΔABC = 1 2 AC · BC

= 1 2 ( x + 3 ) ( x + 4 )

= 1 2 ( x 2 + 7 x + 12 )

= 1 2 × ( 12 + 12 )

= 12

小颖发现12恰好就是 3 × 4 ,即 ΔABC 的面积等于 AD BD 的积.这仅仅是巧合吗?

请你帮她完成下面的探索.

已知: ΔABC 的内切圆与 AB 相切于点 D AD = m BD = n

可以一般化吗?

(1)若 C = 90 ° ,求证: ΔABC 的面积等于 mn

倒过来思考呢?

(2)若 AC · BC = 2 mn ,求证 C = 90 °

改变一下条件

(3)若 C = 60 ° ,用 m n 表示 ΔABC 的面积.

来源:2018年江苏省南京市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, PA PB O 的切线, A B 是切点, AC O 的直径,连接 OP ,交 O 于点 D ,交 AB 于点 E

(1)求证: BC / / OP

(2)若 E 恰好是 OD 的中点,且四边形 OAPB 的面积是 16 3 ,求阴影部分的面积;

(3)若 sin BAC = 1 3 ,且 AD = 2 3 ,求切线 PA 的长.

来源:2021年湖北省黄石市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,顶点为的抛物线轴交于两点,与轴交于点

(1)求这条抛物线对应的函数表达式;

(2)问在轴上是否存在一点,使得为直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点,满足,过轴于点,设的内心为,试求的最小值.

来源:2019年山东省淄博市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1所示,已知:点A(﹣2,﹣1)在双曲线 C: y = a x 上,直线l1y=﹣x+2,直线l2l1关于原点成中心对称,F1(2,2),F2(﹣2,﹣2)两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为BP是曲线C上第一象限内异于B的一动点,过Px轴平行线分别交l1l2MN两点.

(1)求双曲线C及直线l2的解析式;

(2)求证: P F 2 P F 1 MN 4

(3)如图2所示,△PF1F2的内切圆与F1F2PF1PF2三边分别相切于点QRS,求证:点Q与点B重合.(参考公式:在平面坐标系中,若有点Ax1y1),Bx2y2),则AB两点间的距离公式为 AB = x 1 - x 2 2 + y 1 - y 2 2 .

来源:2016年湖北省黄石市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-08
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, O 的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为 A n ( n 1 ~ 12 的整数),过点 A 7 O 的切线交 A 1 A 11 延长线于点 P

(1)通过计算比较直径和劣弧 A 7 A 11 ̂ 长度哪个更长;

(2)连接 A 7 A 11 ,则 A 7 A 11 P A 1 有什么特殊位置关系?请简要说明理由;

(3)求切线长 P A 7 的值.

来源:2021年河北省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, P O 外的一点, PA PB O 的两条切线, A B 是切点, PO AB 于点 F ,延长 BO O 于点 C ,交 PA 的延长交于点 Q ,连接 AC

(1)求证: AC / / PO

(2)设 D PB 的中点, QD AB 于点 E ,若 O 的半径为3, CQ = 2 ,求 AE BE 的值.

来源:2018年四川省乐山市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 MPN 的两边分别与 O 相切于点 A B O 的半径为 r

(1)如图1,点 C 在点 A B 之间的优弧上, MPN = 80 ° ,求 ACB 的度数;

(2)如图2,点 C 在圆上运动,当 PC 最大时,要使四边形 APBC 为菱形, APB 的度数应为多少?请说明理由;

(3)若 PC O 于点 D ,求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含 r 的式子表示).

来源:2020年江西省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, O Rt Δ ABC 的直角边 AC 和斜边 AB 分别相切于点 C D ,与边 BC 相交于点 F OA CD 相交于点 E ,连接 FE 并延长交 AC 边于点 G

(1)求证: DF / / AO

(2)若 AC = 6 AB = 10 ,求 CG 的长.

来源:2017年四川省泸州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, ΔABC O 的内接三角形, AB O 的直径,过点 A O 的切线交 BC 的延长线于点 D

(1)求证: ΔDAC ΔDBA

(2)过点 C O 的切线 CE AD 于点 E ,求证: CE = 1 2 AD

(3)若点 F 为直径 AB 下方半圆的中点,连接 CF AB 于点 G ,且 AD = 6 AB = 3 ,求 CG 的长.

来源:2018年广西柳州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, BAC = 90 ° O AB 边上的一点,以 OA 为半径的 O 与边 BC 相切于点 E

(1)若 AC = 5 BC = 13 ,求 O 的半径;

(2)过点 E 作弦 EF AB M ,连接 AF ,若 F = 2 B ,求证:四边形 ACEF 是菱形.

来源:2016年云南省曲靖市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, O AC 上一点,以点 O 为圆心, OC 为半径做圆,与 BC 相切于点 C ,过点 A AD BO BO 的延长线于点 D ,且 AOD = BAD

(1)求证: AB O 的切线;

(2)若 BC = 6 tan ABC = 4 3 ,求 AD 的长.

来源:2018年江西省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平行四边形 ABCD 中, AE BC ,垂足为点 E ,以 AE 为直径的 O 与边 CD 相切于点 F ,连接 BF O 于点 G ,连接 EG

(1)求证: CD = AD + CE

(2)若 AD = 4 CE ,求 tan EGF 的值.

来源:2019年辽宁省营口市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-13
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, C = 90 ° ,点 O D 分别为 AB BC 的中点,连接 OD ,作 O AC 相切于点 E ,在 AC 边上取一点 F ,使 DF = DO ,连接 DF

(1)判断直线 DF O 的位置关系,并说明理由;

(2)当 A = 30 ° CF = 2 时,求 O 的半径.

来源:2018年辽宁省本溪市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, O Rt Δ ABC 的直角边 AC 上一点,以 OC 为半径的 O 与斜边 AB 相切于点 D ,交 OA 于点 E .已知 BC = 3 AC = 3

(1)求 AD 的长;

(2)求图中阴影部分的面积.

来源:2017年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学切线长定理解答题