如图,在平行四边形 ABCD 中, AE ⊥ BC ,垂足为点 E ,以 AE 为直径的 ⊙ O 与边 CD 相切于点 F ,连接 BF 交 ⊙ O 于点 G ,连接 EG .
(1)求证: CD = AD + CE .
(2)若 AD = 4 CE ,求 tan ∠ EGF 的值.
如图,小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开,得到矩形ABCD和三角形EGF两张纸片,测得AB=5,AD=4,EF=.在进行如下操作时遇到了下面的几个问题,请你帮助解决.(1)请你求出FG的长度.(2)在(1)的条件下,小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合,然后将△EFG沿直线BC向右平移,至F点与B重合时停止.在平移过程中,设G点平移的距离为x,两纸片重叠部分面积为.y,求在平移的整个过程中,y与x的函数关系式,并求当重叠部分面积为10时,平移距离x的值.(3)在(2)的操作中,小明发现在平移过程中,虽然有时平移的距离不等,但两纸片重叠的面积却是相等的;而有时候平移的距离不等,两纸片重叠部分的面积也 不可能相等.请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围(直接写出结果).
已知:如图所示,在矩形ABCD中,EF⊥AC分别交DC、AB于点E、F,CF∥AE,CF平分∠ACB.(1)求证:△AOE≌△CBF;(2)试说明:如何把△AOE进行合适的变换得到△CBF?
如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,点F在BC上,EC平分∠BED,DF=DA.(1)求证:△BEC是等腰三角形.(2)求证:四边形BFDE是平行四边形.
如图,四边形ABCD是矩形,P是BC边上的一点,连接PA、PD,求证:PA2+PC2=PB2+PD2.
如图1,在▱ABCD中,∠BCD的平分线交直线AD于点F,∠BAD的平分线交DC延长线于E.(1)在图1中,证明AF=EC;(2)若∠BAD=90°,G为CF的中点(如图2),判断△BEG的形状,并证明.