已知 ∠ MPN 的两边分别与 ⊙ O 相切于点 A , B , ⊙ O 的半径为 r .
(1)如图1,点 C 在点 A , B 之间的优弧上, ∠ MPN = 80 ° ,求 ∠ ACB 的度数;
(2)如图2,点 C 在圆上运动,当 PC 最大时,要使四边形 APBC 为菱形, ∠ APB 的度数应为多少?请说明理由;
(3)若 PC 交 ⊙ O 于点 D ,求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含 r 的式子表示).
如图所示的直角坐标系中,四边形的四个顶点坐标分别是A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7),求这个四边形的面积.
如图,△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150°,求∠EDF的度数.
已知,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D,证明:β=2α.
如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0). ⑴求b的值. ⑵求x1•x2的值 ⑶分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、N1,判断△M1FN1的形状,并证明你的结论. ⑷对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切.如果有,请法度出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由.
我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对 该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润(万元).当 地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项 目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中 拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的 3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元, 可获利润(万元) ⑴若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少? ⑵若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少? ⑶根据⑴、⑵,该方案是否具有实施价值?