已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

已知 $∠ MPN$ 的两边分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B$ ， $⊙ O$ 的半径为 $r$ ．

（1）如图1，点 $C$ 在点 $A$ ， $B$ 之间的优弧上， $∠ MPN = 80 °$ ，求 $∠ ACB$ 的度数；

（2）如图2，点 $C$ 在圆上运动，当 $PC$ 最大时，要使四边形 $APBC$ 为菱形， $∠ APB$ 的度数应为多少？请说明理由；

（3）若 $PC$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含 $r$ 的式子表示）．

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有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．

（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；
（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；
（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px＋qy＝360，求每种平面镶嵌中p、q的值．